Interpretacion Economica Dual
Páginas: 5 (1116 palabras)
Publicado: 21 de marzo de 2013
INTERPRETACION ECONOMICA DE LA DUALIDAD
La primera interpretación económica de los problemas lineales duales fue formulada por el economista y matemático L. Kantorovich en 1939, antes incluso de que Dantzig formulara el primer algoritmo para la resolución de tales problemas.
La interpretación más descriptiva de los problemas primal y dual puede ser establecida en la forma siguiente: Problema primal. Dada una unidad de valor para cada producto () y dado un limite para la disponibilidad de cada insumo. Cuántas unidades de cada producto () deben ser producidas con objeto de maximizar el valor del producto total
Problema dual. Con una disponibilidad dada de cada insumo () y un limite al valor unitario para cada producto (). Qué valores unitarios deberían ser asignados a cadainsumo () con objeto de minimizar el valor del insumo total.
El problema de programación lineal se puede considerar como modelo de asignación de recursos, en el que el objetivo es maximizar los ingresos o las utilidades, sujetos a recursos limitados. Si se aprecia el problema desde este punto de vista, el problema dual asociado ofrece interpretaciones económicas interesantes del modelo deprogramación lineal de asignación de recursos.
Para formalizar la descripción se considerara la siguiente representación de los problemas generales primal y dual, en donde el primal asume el papel de un modelo de asignación de recursos:
Desde el punto de vista de modelo de asignación de recursos, el problema primal tiene actividades económicas y recursos. El coeficiente del primal representala utilidad por unidad de actividad. El recurso , cuya disponibilidad máxima es , se consume con la tasa de unidades por unidad de actividad .
Interpretación económica de variables duales
Para dos soluciones factibles primal y dual cualquiera, los valores de las funciones objetivo, cuando son finitos, deben satisfacer la siguiente desigualdad:
La igualdad estricta, z = w, es válidacuando las soluciones primal y dual son optimas ambas.
Primero la condición optima z = w. Como el problema primal representa un modelo de asignación de recursos, se puede imaginar que z representa la utilidad monetaria. Como representa la cantidad disponible de unidades del recurso , la ecuación z = w se puede expresar en forma dimensional como sigue:
Eso quiere decir que las variablesduales yi representan el valor por unidad del recurso
. En las publicaciones, las variables yi se conocen con el nombre abstracto de precios duales. Otros nombres (que de igual manera no sugieren nada) son precios sombra y multiplicadores simplex. Con la misma lógica, la desigualdad z < w asociada con dos soluciones asociadas, primal y dual, se interpreta como sigue:
(Utilidad) < (Valor de losrecursos)
Según esta relación, siempre que los ingresos totales por todas las actividades sean menores que el valor de los recursos, las soluciones primal y dual correspondientes no son optimas. La optimalidad (retorno máximo) solo se alcanza cuando se han explotado los recursos por completo, lo que solo puede suceder cuando los datos (valor de los recursos) son iguales a los resultados ($ deutilidad). En términos económicos se dice que el sistema permanece inestable (no optimo) cuando los datos (valor de los recursos) son mayores que el resultado (retorno o ingreso). La estabilidad solo se obtiene cuando las dos cantidades son iguales.
Un ejemplo de esto, es el modelo de Reddy Mikks
El modelo de Reddy Mikks maneja la producción de dos clases de pintura (para exteriores y parainteriores) usando dos materias primas, M1 y M2 (recursos 1 y 2) y sujeta a las condiciones del mercado representadas por las restricciones tercera y cuarta. El modelo busca determinar las toneladas de pinturas para exteriores y para interiores que maximicen la utilidad (expresada en miles de dólares).
La solución dual óptima indica que el valor por unidad de la materia prima M1 (recurso 1) es...
La primera interpretación económica de los problemas lineales duales fue formulada por el economista y matemático L. Kantorovich en 1939, antes incluso de que Dantzig formulara el primer algoritmo para la resolución de tales problemas.
La interpretación más descriptiva de los problemas primal y dual puede ser establecida en la forma siguiente: Problema primal. Dada una unidad de valor para cada producto () y dado un limite para la disponibilidad de cada insumo. Cuántas unidades de cada producto () deben ser producidas con objeto de maximizar el valor del producto total
Problema dual. Con una disponibilidad dada de cada insumo () y un limite al valor unitario para cada producto (). Qué valores unitarios deberían ser asignados a cadainsumo () con objeto de minimizar el valor del insumo total.
El problema de programación lineal se puede considerar como modelo de asignación de recursos, en el que el objetivo es maximizar los ingresos o las utilidades, sujetos a recursos limitados. Si se aprecia el problema desde este punto de vista, el problema dual asociado ofrece interpretaciones económicas interesantes del modelo deprogramación lineal de asignación de recursos.
Para formalizar la descripción se considerara la siguiente representación de los problemas generales primal y dual, en donde el primal asume el papel de un modelo de asignación de recursos:
Desde el punto de vista de modelo de asignación de recursos, el problema primal tiene actividades económicas y recursos. El coeficiente del primal representala utilidad por unidad de actividad. El recurso , cuya disponibilidad máxima es , se consume con la tasa de unidades por unidad de actividad .
Interpretación económica de variables duales
Para dos soluciones factibles primal y dual cualquiera, los valores de las funciones objetivo, cuando son finitos, deben satisfacer la siguiente desigualdad:
La igualdad estricta, z = w, es válidacuando las soluciones primal y dual son optimas ambas.
Primero la condición optima z = w. Como el problema primal representa un modelo de asignación de recursos, se puede imaginar que z representa la utilidad monetaria. Como representa la cantidad disponible de unidades del recurso , la ecuación z = w se puede expresar en forma dimensional como sigue:
Eso quiere decir que las variablesduales yi representan el valor por unidad del recurso
. En las publicaciones, las variables yi se conocen con el nombre abstracto de precios duales. Otros nombres (que de igual manera no sugieren nada) son precios sombra y multiplicadores simplex. Con la misma lógica, la desigualdad z < w asociada con dos soluciones asociadas, primal y dual, se interpreta como sigue:
(Utilidad) < (Valor de losrecursos)
Según esta relación, siempre que los ingresos totales por todas las actividades sean menores que el valor de los recursos, las soluciones primal y dual correspondientes no son optimas. La optimalidad (retorno máximo) solo se alcanza cuando se han explotado los recursos por completo, lo que solo puede suceder cuando los datos (valor de los recursos) son iguales a los resultados ($ deutilidad). En términos económicos se dice que el sistema permanece inestable (no optimo) cuando los datos (valor de los recursos) son mayores que el resultado (retorno o ingreso). La estabilidad solo se obtiene cuando las dos cantidades son iguales.
Un ejemplo de esto, es el modelo de Reddy Mikks
El modelo de Reddy Mikks maneja la producción de dos clases de pintura (para exteriores y parainteriores) usando dos materias primas, M1 y M2 (recursos 1 y 2) y sujeta a las condiciones del mercado representadas por las restricciones tercera y cuarta. El modelo busca determinar las toneladas de pinturas para exteriores y para interiores que maximicen la utilidad (expresada en miles de dólares).
La solución dual óptima indica que el valor por unidad de la materia prima M1 (recurso 1) es...
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