Interpretacion geometrica

1.-Definir que es la interpretación geométrica:
Geométricamente la derivada de una función f en un punto determinado se interpreta como el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en dicho punto.
La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de lafunción en un punto. Pero vayamos por partes.
La definición de derivada es la siguiente:


Podría, pues, no existir tal límite y ser la función no derivable en ese punto.
La interpretación geométrica de la derivada la tienes cuando se evalúa en un cierto punto de una función. Es decir, si tienes una función f, la derivada de f en un punto Xo viene a ser la pendiente de la recta que es tangente ala función en dicho punto. Esto sólo tiene sentido si la derivada está bien definida en dicho punto.

2.- ¿Qué es la suma y cuál es la notación sigma?
La suma o adición es la operación matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin deobtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.
En términos más formales, la suma es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos),y también sobre estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales con vectores cuyas componentes sean estos números o funciones quetengan su imagen en ellos.
En el álgebra moderna se utiliza el nombre suma y su símbolo "+" para representar la operación formal de un anillo que dota al anillo de estructura de grupo abeliano, o la operación de un módulo que dota al módulo de estructura de grupo abeliano. También se utiliza a veces en teoría de grupos para representar la operación que dota a un conjunto de estructura de grupo. Enestos casos se trata de una denominación puramente simbólica, sin que necesariamente coincida esta operación con la suma habitual en números, funciones, vectores... lo que pasa es que no tiene demasiado contenido
GEORG FRIEDRICH BERNHARD RIEMANN (1826-1866). Gran matemático alemán. Realizó numerosas contribuciones a varias ramas de las matemáticas, siendo las más conocidas en Geometría no Euclídea,ecuaciones diferenciales y teoría de números. Sus hallazgos fueron fundamentales para el desarrollo posterior de la Teoría Especial de la Relatividad de Einstein.
Cuando hemos hablado del Cálculo como rama de las matemáticas, hemos mencionado varios de los problemas que dieron lugar a su origen y desarrollo. Uno de ellos es el problema del área de una región plana. A lo largo de estas páginaspretendo introducir el concepto de integral definida como instrumento fundamental para el cálculo de dicha área. Comenzaremos con el concepto de sumatorio y la notación sigma Σ (debe su nombre a la letra griega con la que se representa) para expresar estos sumatorios.
Por ejemplo si queremos expresar la suma de los primeros diez números naturales podemos hacerlo así en notación sigma:
Unsumatorio o sumatoria es un operador matemático que nos permite representar sumas muy grandes, ya sea de n o incluso infinitos sumandos. Se expresa con la letra griega sigma (Σ), y se define como:


La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m. La variable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente ha decumplirse:

Según el diccionario de la lengua española de la Real Academia Española, la palabra sumatoria no existe; debe expresarse como el sumatorio o la operación de suma de los términos de una sucesión (Miguel Cervantes).
Por ejemplo si queremos expresar la suma de los diez primeros números naturales podemos hacerlo así con un sumatorio:

Los sumatorios son útiles para expresar sumas...