interpretacion matematica de la derivada









Interpretación Geométrica
de la
Derivada





Alumno:
Profesor: Asignatura: Matemáticas aplicadas II
Interpretación geométrica de la derivadaHablando de geometría, la derivada de una función en un punto es la que representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por la tangentedel ángulo que forma la recta tangente a la curva (función) con el eje de las abscisas, en ese punto.
La derivada de una función mide el coeficiente de variación de dichafunción. Es decir, provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio indica lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto(razón de cambio promedio) respecto del eje x\, de un plano cartesiano de dos dimensiones, en términos físicos, representa la cantidad del cambio que se produce sobre una magnitud.Por ejemplo si tomamos la velocidad de algo, su coeficiente es la aceleración, la cual mide cuánto cambia la velocidad en un tiempo dado.


Cuando h tiende a 0, el punto Qtiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.


La pendiente de latangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.

definición de derivada:
 

Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que larecta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
La bisectriz del primer cuadrante tiene como ecuación y = x, por tanto su pendiente es m = 1.

Como las dosrectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:

f'(a) = 1.

Porque la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto
x = a.