Interrogación De Fisica 3

)Pauta Interrogaci´n 1
o
FIS1530 “Electricidad y Magnetismo”
Viernes 30 de Septiembre 2011

1. Problema 1
En el interior de una esfera de radio a cargada uniformemente se ha formado una burbuja vac´ de radio δ < a totalmente contenida dentro de la esfera. Los centros de la esfera
ıa
cargada y de la burbuja esf´rica interior estan a una distancia d (no son conc´ntricas).
e
e
Demuestreque el campo el´ctrico es uniforme en el interior de la cavidad.
e
(Sugerencia:Piense en dos or´
ıgenes distintos, una para cada esfera, y luego relacione los
or´
ıgenes)
Soluci´n
o
Justificar el ejercicio tiene 2.8 puntos, el texto en negrita son conceptos
que debieran estar presentes (si no todos, al menos alguno de ellos)
El problema es an´logo a tener una esfera de radio a cargadauniformemente con
a
densidad ρ, y una esfera de radio δ cargada uniformenente con densidad de carga
−ρ. Ambas sumadas arrojan la configuraci´n con la burbuja sin carga.
o
Gracias a la ley de Gauss puedo encontrar el campo el´ctrico de una esfera uniformee
mente cargada dentro de la misma, y como los campos sufren superposici´n, es cosa de
o
sumar los campos generados pora ambas esferasteniendo en consideraci´ que ambas no
o
comparten el mismo centro.
−−
→ → Qenc
E·A=
Ley de Gauss
ε0
4
Qenc = ρV = ρ πr3 carga encerrada, 0.2 p
3
ρ4πr3
E 4πr2 =
3ε0
ρr
M´dulo del campo el´ctrico 0.4p
o
e
E=
3ε0
El resultado anterior es el m´dulo del campo, pero los campos se suman verctorialo
mente, por lo que debemos conocer su direcci´n, la cual conocemos a priori, el
o
campotiene direcci´n radial (si no la supi´ramos no podr´
o
e
ıamos emplear la ley de Gauss
porque no podr´
ıamos desarroyar el producto punto).
Luego el campo de la esfera grande corresponde a:

.

→
−
→ ρ−
r
0.4p
E1 =
3ε0
1

2

La esfera peque˜a, en absoluta analog´ tendr´ un campo dentro de ella igual a:
n
ıa,
a
→
−
→ −ρ−
r2
E2 =
0.4p
3ε0

.

Donde r2 es el vector quenace del centro de la esfera peque˜a.
n
−
→
Ambos or´
ıgenes est´n relacionados por el vector d que va desde el centro de la esfera de
a
radio ‘a’ al centro de la esfera de radio δ :
− = − − − . 0.6p
→→→
r2
r
d
por ello

→
→−
−
→ −ρ(− − d )
r
E2 =
0.6p
3ε0
Y finalmente el campo total, dentro de la burbuja, ser´ igual a la suma de estos dos
a
campos:
→
→
−
→−
→−
→
ρ−− −
ρ−
ET = E1 + E2 =
(→ − → + d ) =
r
r
d 0.6p
3ε0
3ε0
−
→
. Como el vector d es constante, entonces el campo tambi´n lo es, y apunta
e
en la direcci´n en que apunta dicho vector, es decir, desde el origen de la esfera de
o
radio ‘a’ al origen de la esfera de radio δ .

2. Problema 2
Una esfera conductora de radio a se carga a potencial V0 y se aisla. Posteriormente
se conectaa Tierra a trav´s de un condensador cuya capacidad es C. (Por definici´n la
e
o
tierra est´ a potencial cero, independiente de la carga que adquiera).
a
a) Calcule el potencial final de la esfera, la carga de la esfera y del condensador.
b) Calcule la energ´ disipada al hacer conexi´n a Tierra.
ıa
o
(Ayuda: en la parte b, para calcular la eneg´ inicial, considere que la esfera es un
ıacondensador esf´rico donde la otra placa est´ en infinito.)
e
a
Soluci´n
o
Justificar el ejercicio tiene 2.4 puntos, el texto en negrita son conceptos
que debieran estar presentes (si no todos, al menos alguno de ellos)
Inicialmente la esfera conductora est´ a cierto potencial, eso implica que tiene cierta
a
cantidad de carga en ella.
Puedo encontrar una relaci´n entre cantidad de carga yel campo el´ctroco con la
o
e
Ley de Gauss, y puedo relacionar el campo el´ctrico con el potencial (que me dan),
e
por lo que puedo conocer la carga el´ctrica inicial Qi .
e
Una vez que conecto a tierra la esfera a trav´s de un condensador, las cargas se van
e
a reordenar, algunas de ellas se irn al condensados, pero se que la cantidad de carga
inicial de la esfera debe ser igual a la...