Interseccion De Una Esfera

* Intersección de la esfera con otros cuerpos
* Secciones planas en la esfera

En figura (A) se representa las proyecciones horizontales y verticales de una esfera de centro y radio conocidos.
En la figura (B) representamos la sección producida en una esfera por un plano proyectante (Q), obteniendo la verdadera forma de la sección producida (VF) por abatimiento.
Caso de tratarse de unplano oblicuo, previo a la sección, y mediante cualquier tipo de método auxiliar, lo transformaremos en proyectante, actuando luego de la forma indicada. (figura B)
Las secciones planas de una esfera siempre nos resultará un círculo.

*
Intersección de dos esferas
La intersección de dos superficies esféricas es un círculo cuyo plano es perpendicular a la línea de los centros de lasesferas y cuyo centro está situado en esa línea
A
B
O´
C
O
A
B
O´
C
O

* Intersección de esfera con superficies regladas desarrollables
* Intersección de una esfera con un cono.
La posición de ambos cuerpos de revolución es tal que sus superficies △ y Γ son tangentes en un punto. La curva de intersección tendrá en ese lugar un punto doble D y las dos superficies que secortan tienen allí un plano tangente común τ. También coinciden las normales n1=n2 a las superficies, perpendiculares al plano tangente.
La tangente τ en un punto P de la curva de intersección se obtiene como recta de intersección del plano tangente τ, a la superficie Γ con el plano tangente τ2 a la superficie △ en el punto de contacto P (método de los planos tangentes).
La normal n1 a lasuperficie Γ en P es perpendicular a τ1 y la normal n2 a △ lo es a τ2. La determinación de las normales a una superficie es muy sencilla en las superficies tubulares, acanaladas y de revolución. La tangente τ se obtiene en este caso como la normal al plano σ de unión de n1 y n2 (método de las normales).
El eje de la esfera se puede tomar siempre como paralelo al eje del cono. En este caso puedenemplearse planos auxiliares ortogonales a los ejes que cortan a ambas superficies según paralelos cuya proyección horizontal aparecerá en su verdadera magnitud. Sus puntos de intersección son puntos de la curva de intersección.
La tangente τ, según el método de los planos tangenciales, será la recta de intersección del plano τ1, tangente en P a la superficie del cono Γ, y del plano τ2, tangente en P ala superficie de la esfera △. Por tanto, la traza T de la tangente τ será el punto de intersección de las trazas horizontales s1 y s2 de ambos planos tangentes.
Si se hace girar P´´ hasta llegar a la circunferencia de contorno de la esfera, el plano tangente correspondiente pasara a ser un plano proyectante secundario y su traza podrá dibujarse sin dificultad. Volviéndolo a su posición inicial,nos da el punto de intersección T.
Sin embargo, si se quiere dibujar la tangente τ en P según el método de las normales, se determinaran las normales n1=n2 en P a ambas superficies de revolución, como se hizo en la figura 119, mediante el giro de P´´ hasta situarlo en el contorno correspondiente a cada cuerpo. Los puntos de intersección de n1° y n°2 con los ejes correspondientes determinan losvértices N y M de los conos normales. La recta e´´ que une N y M es la intersección del plano determinado por n1=n2 con un plano paralelo al de proyección vertical que contiene también a ambos ejes. La tangente τ es pues simplemente la perpendicular a e´´ trazada desde P´´.

* Intersección de esfera con superficies regladas desarrollables
* Intersección de un cilindro recto con unaesfera.
* Mordedura
Los planos que se han utilizado como auxiliares son los paralelos al plano vertical que producen círculos menores en la esfera (en verdadera magnitud en proyección vertical) y generatrices del cilindro que nos proporcionan los puntos deseados.
Los puntos límites α- α´ , b-b´, corresponden al plano auxiliar A1. que pasa por los puntos en que se cortan los...