Intersecciones (Por Www.Laslaminas.Es)

RECTAS QUE SE CRUZAN
Dos rectas que se cruzan en sistema diédrico generalmente producen
proyecciones que se cortan Pero podemos observar que la lateralidad del
punto de intersección de una proyección y otra no es la misma, por lo que
se deduce que ambas rectas no comparten ningún punto en común. El
punto de intersección en la proyección vertical no tiene el mismo alejamiento
en laproyección horizontal de las rectas y viceversa.
v'
v'
s'
r'
b'

Vv'

s'
Vv'
v

r'
b'

a'

B
A

a'

Hh

h'

v

h'

h'
v

a
r

b

r

s
b

s

a
h
h'

Hh
h

RECTAS QUE SE CORTAN
Dos rectas que se cortan en Diédrico sin embargo comparten el punto de intersección, en el espacio por supuesto y
en ambas proyecciones.

Vv'

v'
v'
s'

s'

r'

Vv'a'

v
r'

A

a'
Hh

h'

h'

h'

v

v
r

a
r
s

h'

Hh

s
h

a
h

SDO:INTERSECCIONES
Rectas que se cortan - Rectas que se cruzan

INTERSECCIÓN ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO
La intersección entre una recta y un plano da como resultado un punto. Para
obtener el punto intersección necesitamos realizar una operación no demasiado
compleja.

r'
P'

1º-Contenemos la recta en un plano proyectante (puede ser vertical u horizontal,
en este caso la hemos contenido en un plano proyectante vertical).

r

P

2º- Ambos planos, Py Q, determinan una recta intersección S.
3º- El punto de intersección I (i-i') de la recta S con R es el punto de intersección
de la recta R con el plano dado P.
Q'
Q'

Q'

2

1

3

r'

r'

P'

P'

P

Pr'

s'

P'

Q

i'

s

s
r

s'

r

P

Q

r

Q
i

P'

P'

COMPROBACIÓN
El punto resultante pertenece al plano
porque pertence a una recta horizontal
contenida en el plano

Q'

R
R
r'

r'

i'

I
s'

r
r

P

S

Q
i

s
P

INTERSECCIÓN ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO PROYECTANTE
r'

r'

P'

i'

P'

En el caso de que el plano que cortala recta
sea proyectante la solución es directa en la
traza oblicua a LT del plano proyectante.

P

No queda más que buscar la otra proyección
del punto sobre la otra proyección de la
recta.Esto se hace trazando la perpendicular
a la LT hasta cortar la proyección contraria.

r

P

r

i

INTERSECCIÓN ENTRE UNA RECTA PARALELA A LT Y UN PLANO OBLICUO
Este caso tampoco trae mayordificultad. Debemos de contener en el plano una recta horizontal con la misma cota que
la recta paralela a LT (s) , la proyección vertical de esta recta s corta a la paralela a la LT dada en el punto intersección.
Tambien se puede resolver del mismo modo conteniendo en el plano una recta frontal con el mismo alejamiento que
la dada, paralela a la LT, de ese modo el punto de intersección lolocalizaremos en la intersección de las proyecciónes
verticales de ambas rectas.
P'
P'
s'
P'
r'
i' s'
i'
r'
r'

r

r

r

i

i

s

s
P

P

SDO: INTERSECCIONES
INTERSECIÓN RECTA-PLANO

P

INTERSECCIÓN ENTRE UN PLANO PARALELO A LT Y UNA RECTA DE PERFIL

P'

Para resolver este problema necesitaremos pasar a tercera proyección la recta y el plano.
.
Vistos de perfilla intersección es obvia. Una vez determinada debemos llevar la solución sobre
la recta a las proyecciones horizontal y vertical.

v'

1º- Trazamos un plano de perfil el sobre el cual proyectaremos la recta y el plano.

vh'

2º- Determinamos la tercera proyección de la recta y el plano y señalamos la
intersección de ambos en tercera proyección.

P

3º- Llevamos el punto interseccióna las proyecciones horizontal y vertical de la recta.

h
P'

P'

P'
(P)

1

2

v'

v'

(i)
vh'

vh'

P

(P)

3

(v)

v'
vh'

(h)

i

P

h

(i)

i'

(h)

P

(v)

h

h

El procedimiento es el mismo cuando las rectas a intersecar son perpendiculares alos planos de proyección (rectas
verticales o de punta).

PLANOS OBLICUOS Y RECTAS DE...