Intervalo De Confianza Para La Media Poblacional Con Sigma Conocida

Probabilidad y Estadística Inferencial

𝑥̅ ± 𝑍

𝜎
√𝑛

Ingeniería en Tecnologías de Manufactura

Probabilidad y Estadística Inferencial

Problema #1
Se sabe que la velocidad de los coches que circulan por una carretera es una
variable aleatoria que sigue una distribución normal con una desviación
estándar de 12 km/h. Se toma una muestra aleatoria de 400 coches que da
una velocidadmedia de 87 km/h. Obtenga un intervalo con un nivel de
confianza del 95%.
Datos
𝜎 = 12

Fórmula
𝑘𝑚
ℎ

𝑥̅ ± 𝑍

Nivel de Confianza

𝜎

𝑁𝑐 =

√𝑛

95
0.95
=
= 0.475
100
2

𝑍 = 1.96

𝑛 = 400
𝑥̅ = 87𝑘𝑚/ℎ
𝑛𝑐 = 95%

Gráfica

Sustitución
87 ± 1.96 [

12
√400

]

87 ± 1.176

+ 𝟖𝟖. 𝟏𝟕𝟔

85.824

88.176

− 𝟖𝟓. 𝟖𝟐𝟒

La velocidad de los coches que circulan poruna carretera va de 85.824 km/h a
88.176km/h con un nivel de confianza del 95%.

Ingeniería en Tecnologías de Manufactura

Probabilidad y Estadística Inferencial

Problema #2
La duración de cierto tipo de bombillas eléctricas se distribuye según la Ley
Normal de desviación estándar de 1500 hrs. Sí en una muestra de tamaño de
100 tomada al azar, se ha observado que la media muestral esde 9900 hrs.
Determine un intervalo con el 99% de nivel de confianza para la duración de
estas bombillas.
Datos
𝜎 = 1500 ℎ𝑟𝑠

Fórmula

𝑛 = 100

𝑥̅ ± 𝑍

𝑥̅ = 9900

Nivel de Confianza

𝜎

𝑁𝑐 =

√𝑛

99
0.99
=
= 0.495
100
2

𝑍 = 2.58

𝑛𝑐 = 95%
Gráfica
Sustitución
1500
9900 ± 2.58 [
]
√100
9900 ± 387

+ 𝟏𝟎𝟐𝟖𝟕
− 𝟗𝟓𝟏𝟑

9513

10287

La duración de lasbombillas va de 9513 a 10287 horas con un nivel de confianza
del 99%.

Ingeniería en Tecnologías de Manufactura

Probabilidad y Estadística Inferencial

𝑥̅ ± 𝑡

𝜎
√𝑛

Ingeniería en Tecnologías de Manufactura

Probabilidad y Estadística Inferencial

Problema #1
Un fabricante produce anillos para los pistones de un motor de un automóvil.
Se selecciona una muestra aleatoria de 15 anillosque tiene un diámetro
promedio de 𝑥̅ = 74.036 𝑚𝑚, con una desviación estándar de 0.001.
Construya un intervalo con un nivel de confianza del 99%.
Datos

Fórmula

𝑛 = 15

𝑥̅ ± 𝑡

𝑥̅ = 74.036

Nivel de Confianza

𝑠

𝐺𝐿 = 𝑛 − 1

√𝑛

𝐺𝑙 = 15 − 1

𝑠 = 0.001

𝑡 = 2.977

𝑛𝑐 = 99%

Gráfica

Sustitución
0.001
74.036 ± 2.977 ⌈
⌉
√15
74.036 ± 0.000768

+𝟕𝟒. 𝟎𝟑𝟔𝟕𝟔𝟖
−𝟕𝟒.𝟎𝟑𝟓𝟐𝟑𝟐
74.035232

74.03676
8

El diámetro promedio va de 74.035232 a 74.036768 mm con un nivel de confianza
del 99%.

Ingeniería en Tecnologías de Manufactura

Probabilidad y Estadística Inferencial

Problema #2
Se sabe que la duración en horas de un foco de 75 Watts tiene una distribución
aproximadamente normal. Se toma una muestra aleatoria de 20 focos la cual
resulta tener unaduración promedio de 𝑥̅ = 1014 ℎ𝑟𝑠 con una desviación
estándar de 25 hrs, con un nivel de confianza del 98%. Determine un intervalo
de confianza.
Datos

Fórmula

𝑛 = 20

𝑥̅ ± 𝑡

𝑥̅ = 1014

Nivel de Confianza

𝑠

𝐺𝐿 = 𝑛 − 1

√𝑛

𝐺𝑙 = 20 − 1

𝑠 = 25
𝑛𝑐 = 98%

𝑡 = 2.539

Sustitución

Gráfica

25

1014 ± 2.539 ⌈
⌉
√20
1014 ± 14.1934

+𝟏𝟎𝟐𝟖. 𝟏𝟗𝟑𝟒
−𝟗𝟗𝟗. 𝟖𝟎𝟔𝟔999.8066

1028.1934

La duración de los focos va de 999.8066 a 1028.1934 horas con un nivel de
confianza del 98%.

Ingeniería en Tecnologías de Manufactura

Probabilidad y Estadística Inferencial

2
2
𝜎1 ≠ 𝜎2
2
2
𝜎1
𝜎2
̅̅̅ − ̅̅̅ ± 𝑍√ +
𝑥1 𝑥2
𝑛1
𝑛2

Ingeniería en Tecnologías de Manufactura

Probabilidad y Estadística Inferencial

Problema #1
Se estudia la tasa de combustiónde 2 propelentes sólidos utilizados en los
sistemas de escape de emergencia de aeroplanos. Se establece que la tasa de
combustión de los 2 propelentes tiene aproximadamente la misma desviación
estándar, esto es𝜎1 = 𝜎2 = 3𝑐𝑚/𝑠. Se prueban 2 muestras aleatorias de
𝑛1 20 y 𝑛2 = 20 especímenes: las medias muestrales de la tasa de combustión
son ̅̅̅ = 18 𝑐𝑚/𝑠 y ̅̅̅ = 24 𝑐𝑚/𝑠. Construya un...