Intervalo De Confianza Para La Media

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

Ejercicio # 1:
Una muestra aleatoria de 400 pequeños comerciantes indicó que la media de los ingresos mensuales era de $800. Estime la media de la población que consiste de los ingresos de todos los pequeños comerciantes mediante un intervalo de confianza de 95%. Asuma que la desviación estándar de esta población es $200.
Solución
Sea X la variable querepresenta el ingreso mensual de todos los pequeños comerciantes, cuya media µ se quiere estimar a partir de una muestra aleatoria de tamaño n=400 escogida de esa población.
La estimación puntual de µ es = $800
Para el nivel de confianza 1 – α = 0.95, en la tabla normal estándar se encuentra:
Z1-α/2 = z0.975 = 1.96
El error estándar de la media Es: =
Los límites de confianza de µ son:LUEGO . Esto es, se tiene una confianza del 95% que la media de los ingresos mensuales de todos los pequeños comerciantes está en el intervalo .

Ejercicio # 2:
Una muestra aleatoria de 10 frascos de conservas de palmito de la empresa agroindustrial “LA PALMA” de Iquitos ha dado los siguientes pesos netos en gramos:
278, 285, 280, 290, 285, 275, 284, 295, 280, 287.
Estime la media de lospesos netos por frasco de todos los frascos de conserva de palmito de esta empresa utilizando un intervalo de confianza de 95%.
Solución
Sea X el peso neto de los frascos de conserva de palmito, cuya media se quiere estimar a partir de esa muestra aleatoria de tamaño n = 10.
Se supone que la distribución de X es normal con desviación estándar no conocida.
Para el nivel de confianza: ygrados de libertad: , en la tabla t-student se encuentra: .
De la muestra se obtiene =283.9 y = 5.934.
El error estándar de la media es .
Los límites de confianza interior y superior para son respectivamente:

Luego, , con confianza del 95%.

Ejercicio # 3:
Se encuentra que la concentración promedio de zinc que se obtiene a partir de una muestra de mediciones de zinc en 36 sitios diferenteses 2.6 gramos pormililitro. Encuentre los intervalos de confianza de 95 y 99% para la concentración media de zinc en el rio. Suponga que la desviación estándar de la población es 0.3.
Solución
La estimación puntual de es = 2.6. El valor z, que deja un área de 0.025 a la derecha y, por lo tanto, un área de 0.975 a la izquierda, es .

Que se reduce a: .

Para encontrar un intervalo deconfianza de 99%, encontramos el valor z que deja un área de 0.005 a la derecha y de 0.995 a la izquierda. Por lo tanto tenemos que y el intervalo de confianza de 99% es:

O simplemente:


PROBLEMA PROPUESTO:
Se tomó una muestra aleatoria de 9 clientes de un banco local para estimar la media del tiempo que utilizan en sus distintas operaciones. La media calculada en la muestra fue 9minutos. Se sabe que la población de los tiempos es normal con una desviación estándar de 3 minutos.
Halle los límites de confianza inferior y superior para la media de todos los tiempos, al nivel de confianza 0.97. Rpta: 6.83 y 11.17
Solución:






DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS

Ejercicio # 1:
Sean y las medias muestrales de dos muestras aleatoriasindependientes de tamaño n. Las observaciones que conforman la muestra están distribuidas normalmente con media común y varianza común igual a 2. Determinar n de tal forma que la probabilidad que y difieran en menos de 2 – sea 0.98.
Solución
Las observaciones que conforman las medias, se distribuyen normalmente con media común y varianza común 2. Es decir:
, i=1,2,…,n
y
Por lotanto,

Se pide calcular n tal que
0.98 =
=
=
=
Ó , y de ahí se obtiene, teniendo en cuenta la tabla:
Ó
Luego,

Ejercicio # 2:
Se llevan a cabo dos experimentos independientes en los que se comparan dos tipos diferentes de pinturas. Se pintan 18 especímenes con el tipo A y en cada uno se registra el tiempo de secada en horas. Lo mismo se hace con el tipo B. se...