intervalo de confianza
Páginas: 2 (472 palabras)
Publicado: 3 de junio de 2013
Intervalo de confianza
En estadística, se llama intervalo de confianza a un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad deacierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación serepresenta con 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en laestimación mediante tal intervalo.1
El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más posibilidades de acierto (mayor nivel deconfianza), mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumentan sus posibilidades de error.
Vamos a ilustrar el procedimiento de obtención de un intervalo deconfianza, considerando una población normal X con varianza desconocida , siendo el parámetro a estimar su valor medio μ . Para ello se deberá disponer de:
Una muestra aleatoria X1, X2 ,..., Xn detamaño n extraída de la población X.
Un estimador Θ del parámetro poblacional μ , que en este caso es la media muestral pero que, debido al desconocimiento de la varianza de la población, tendremos quereemplazar este último parámetro por la varianza muestral. El estadístico que emplearemos, relacionado con el parámetro μ , será :
Este estadístico sigue una distribución T de Student con (n-1) gradosde libertad.
El nivel de confianza 1- , establecido a priori por el experimentador (los usuales son 0.95, 0.90 y 0.99).
Dada la distribución del estadístico y el nivel de confianza , se tiene lasiguiente igualdad probabilística:
La expresión anterior es equivalente a:
que hace referencia a que con una probabilidad 1- el intervalo aleatorio
contendrá el valor medio μ . El...
En estadística, se llama intervalo de confianza a un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad deacierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación serepresenta con 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en laestimación mediante tal intervalo.1
El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más posibilidades de acierto (mayor nivel deconfianza), mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumentan sus posibilidades de error.
Vamos a ilustrar el procedimiento de obtención de un intervalo deconfianza, considerando una población normal X con varianza desconocida , siendo el parámetro a estimar su valor medio μ . Para ello se deberá disponer de:
Una muestra aleatoria X1, X2 ,..., Xn detamaño n extraída de la población X.
Un estimador Θ del parámetro poblacional μ , que en este caso es la media muestral pero que, debido al desconocimiento de la varianza de la población, tendremos quereemplazar este último parámetro por la varianza muestral. El estadístico que emplearemos, relacionado con el parámetro μ , será :
Este estadístico sigue una distribución T de Student con (n-1) gradosde libertad.
El nivel de confianza 1- , establecido a priori por el experimentador (los usuales son 0.95, 0.90 y 0.99).
Dada la distribución del estadístico y el nivel de confianza , se tiene lasiguiente igualdad probabilística:
La expresión anterior es equivalente a:
que hace referencia a que con una probabilidad 1- el intervalo aleatorio
contendrá el valor medio μ . El...
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