Intervalo De Confianza

Ejercicios sobre Intervalos de confianza
1.- Construir un intervalo del 95% de confianza para la media de la población, a partir de una muestra de tamaño de 64 extraída de una población con σ = 10. La media muestral resulto 48,5.
Solución:
I.C del 95% para μ
n=64 σ=10 x=48,5
Px-Zα2*Gn≤μ≤x+Zα2*Gn=
x=5%=0.05 =>α2=0.025
P48.5-1.96*1064≤μ≤48.5+1.96*1064=0.95
P46.05≤μ≤50.95=0.95-------------------------------------------------
Interpretación:
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Con el 95% de confianza la media poblacional se encuentra entre 43,26 Y 53,74

2.- Una auditoria del inventario de una compañía se realizo seleccionando una muestra al azar de 100 productos en existencia. El precio promedio de venta obtenido en la muestra fue de S/. 17,5 conuna desviación estándar de S/. 6,75. Construya un intervalo de confianza del 95% para el precio promedio de todos los artículos en existencia.
Solución:
n=100 productos en existencia x=s/.17,5 precio promedio
S=S6,75 desviacion estandar
I.C del 95%
PX-Zα2*Sn≤μ≤X+Sn=1-X
X=5%=0,05 =>α2=0,025
Z0,025=1,96
PS/.17,5-S/.1,96*S/.6,75100≤μ≤S/.17,5+S/.1,96*S/.6,75100=0,95PS/.16,177≤μ≤S/.18,82=0,95
Interpretación
Con el 95% de confianza el precio promedio de los productos fluctúa entre S/.16,18 soles y S/.18,82 soles

3.- De un embarque de 2 200 secadoras de mano se probó 81 secadoras al azar. La vida promedio en la muestra fue de 3,2 horas con una desviación estándar de 0,9 horas. Construyen un intervalo de confianza del 95% para la vida media de lassecadoras del embarque.
n=81 secadoras N=2200
X=3,2 horas S=0,9 horas IC.del 95%
PX-Zα2*Sn≤μ≤X+Sn=1-X
1-X=1-0,05=0,95%
P3,2 horas-1,96*0,9 81≤μ≤3,2 horas+1,96*0,9 81=0,95
P3,0 horas≤μ≤3,4 horas=0,95
Interpretación
Con el 95% de confianza la vida promedio de las secadoras del embarque fluctúa entre 3 y 3,4 horas.

4.- Se va a vender un nuevo tipo de leche en polvo para niños comoprueba de mercado durante un mes en las tiendas de una cadena de autoservicio. Los resultados de una muestra de 36 tiendas indicaron ventas promedio de S/. 1 200 con una desviación estándar de S/.180. Si la cadena tiene 200 tiendas, establezca un intervalo de confianza del 99% de las ventas totales de esta leche en la cadena de tiendas del autoservicio.
N=200 n=36 X=S/. 1 200 S=S/. 180IC=99% X=1% = 0,01==>X2=0,005

P200(S/. 1 200-2,576*18036200-36200-1≤N(μ)≤200(S/. 1 200+2,576*18036200-36200-1=0,99
PS/. 226 000≤N(μ)≤S/.254 000=0,99
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Interpretación
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Con el 99% de confianza se puede asegurar que las ventas totales fluctúan entre S/. 226 000 y S/. 254 000 soles.

5.- Los ingresosdel impuesto sobre ventas en una ciudad que tiene un total de 300 establecimientos comerciales se recogen cada trimestre. Los siguientes datos representan los ingresos (en miles de nuevos soles) cobrados durante el primer trimestre en una muestra de 9 establecimientos comerciales:
16, 18, 11, 17,13, 10, 22, 15, 16
a) Determinar un intervalo de confianza de 95% de los ingresos trimestralesdel impuesto sobre ventas en los establecimientos.
b) Determinar un intervalo de confianza de 95% de los ingresos totales por impuesto sobre venta que recogerán este trimestre.
Solución:

a) PX-Tα2;n-1gl*Sn≤μ≤X+Tα2;n-1gl*Sn=1-X
X=i=1nxin => 1389=15,3333
S=S2=i=1n(xi-x)2n-1=3.6742
I.C del 95%=>α=5%=0,05=>α2=0,025

T(α2)n-1gl=T0,025;8gl=2,306P15,3333-2,306*3,67429≤μ≤15,3333+2,306*3,67429=0,95
P15.95≤u≤18.16=0.95

b) P300(15.95)≤N(μ)≤300(18.16)=0,95

P4785≤N(μ)≤5448=0,95

6.- Durante cierta semana, una tienda de departamentos observo y registro que 5 750 de las 12 500 personas que entraron a la tienda hicieron por lo menos una compra. Tomando esto como una muestra al azar de todos los clientes potenciales, hallar un intervalo de confianza del 99% para la...