Intervalo de confianza

Trabajamos como supervisores de una máquina dedicada a la producción de piezas metálicas cuya longitud sigue una distribución normal con media μ = 75,20 mm ydesviación estándar σ = 0,5 mm.
Tras realizar un reajuste en la máquina, sospechamos que μ habrá cambiado mientras que la desviación estándar de dicha variable no se habrávisto alterada. A fin de estimar el nuevo valor de μ , hemos tomado una muestra aleatoria de unidades producidas y registrado su longitud. Los resultados son lossiguientes:

75,3- 76,0- 75,0- 77,0- 75,4- 76,3- 77,0- 74,9- 76,5- 75,8

1. Establecer un intervalo de confianza para la mediapoblacional al 98% de confianza.

μ inicial 75.20 mm
σ inicial 0.50 mm

Muestras Valor
1 75.30
2 76.00
3 75.00
4 77.00
5 75.40
6 76.30
7 77.00
8 74.90
976.50
10 75.80

75.92



75.92 ± 0.368

Intervalo: (75.552 y 76.288)


2. ¿Sería razonable pensar que la media de la población ha cambiado?Explique

Observamos que hay una probabilidad del 98% que la media se encuentre entre los valores obtenidos en el intervalo del punto anterior, por lo que podemos afirmarque la longitud de las piezas ha variado.

3. Suponga que la desviación estándar de la población no es conocida y determine el intervalo de confianza para la mediapoblacional al 98% de confianza.



75.92 ± 0.69


Intervalo: (75.230 y 76.610)


4. Sería razonable pensar que la media de la población NO hacambiado? Explique.

La distribución normal inicial fue de μ = 75,20 mm, por lo que no se encuentra dentro del intervalo, se puede decir que la media sí ha cambiado.