intervalo de confianza

TEMA 2: ESTIMACION PUNTUAL Y POR
INTERVALOS DE CONFIANZA

ESTIMACION PUNTUAL



Habitualmente las inferencias se centran en la media y en la
varianza de una población (o cualquier parámetrode la
misma)



Dichas cantidades son desconocidas y por lo tanto queremos
utilizar la información muestral para obtener estimadores.
Llamaremos 𝜇 a un estimador de la media y 𝜎 2 a unestimador de la varianza.



Dichos estimadores se llaman estimadores puntuales porque
proporcionan un solo valor para los parámetros que estiman.



La media y la varianza poblacionalesusualmente dependen
de otros parámetros poblacionales. No es cierto, en general,
que la mejor forma de estimar la media y la varianza sea
mediante la media y varianza muestrales (aunque parece lo
másintuitivo)



Existen métodos de obtención de estimadores que
proporcionan estimadores de la media y la varianza con
buenas propiedades estadísticas.

PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORESINSESGADEZ




Se dice que un estimador 𝜃 de un parámetro 𝜃 es insesgado
si 𝐸 𝜃 = 𝜃
Si un estimador no es insesgado, se llama sesgado. El sesgo
de 𝜃 se define como 𝑠𝑒𝑠𝑔𝑜 𝜃 = 𝐸 𝜃 − 𝜃

EFICIENCIA




Es importante que un estimador sea insesgado pero también
es importante que tenga mínima varianza. Diremos que un
estimador es eficiente entre insesgados si es (además de
insesgado) demínima varianza.
Si 𝜃1 y 𝜃2 son dos estimadores insesgados del parámetro 𝜃,
diremos que 𝜃1 es más eficiente que 𝜃2 si 𝑉𝑎𝑟 𝜃1 <
𝑉𝑎𝑟(𝜃2 ).
Se define la eficiencia relativa de 𝜽 𝟏 respecto de 𝜽 𝟐como
𝐸𝑅 𝜃1 , 𝜃2 =





𝑉𝑎𝑟 𝜃2
𝑉𝑎𝑟(𝜃1 )

𝑋 y 𝑝 son insesgados y eficientes para 𝜇 y p
respectivamente.
𝑆 2 es insesgado para 𝜎 2 y si 𝑋 es Normal, además es
eficiente.

ESTIMACION PORINTERVALOS DE
CONFIANZA

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA
POBLACION NORMAL (Varianza conocida)

En una población Normal 𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎 2 ) la media muestral 𝑋
también tiene distribución...