Intervalo

ESTADISTICA I

INGENIERIA INDUSTRIAL

Clave de la asignatura: INB-0403

UNIDAD 3

3.8. Intervalos de confianza para la varianza

Intervalo de confianza para la varianza

Para estimar unintervalo de confianza para la varianza, nos ayudaremos de la siguiente propiedad de la distribución [pic]:

[pic]

Consideremos dos cuantiles de esta distribución que nos dejen una probabilidad[pic]en la ``zona central'' de la distribución (cf. figura 8.7):

  
|Figura: Cuantiles de la distribución [pic]. |
|[pic]|

[pic]

Entonces un intervalo de confianza al nivel [pic]para la varianza de una distribución gaussiana (cuyos parámetrosdesconocemos) lo obtenemos teniendo en cuenta que existe una probabilidad [pic]de que:

[pic]

Por tanto el intervalo que buscamos es
[pic]

Ejemplo

En un ejemplo anterior se estudiaba laaltura de los individuos de una ciudad, obteniéndose en una muestra de tamaño 25 los siguientes valores:

[pic]

Calcular un intervalo de confianza con [pic]para la varianza [pic]de la altura de losindividuos de la ciudad.
Solución:
Para estimar un intervalo de confianza para [pic](varianza poblacional) el estadístico que nos resulta útil es:

[pic]

Entonces el intervalo de confianza quebuscamos lo obtenemos mediante (cf. figura 8.8)

  
|Figura: Percentiles del 2,5% y del 97,5% para la distribución [pic]. |
|[pic]|

[pic]

Por tanto, para el valor poblacional de la desviación típica tenemos que

[pic]

con una confianza del 95%, que por supuesto contiene a las estimaciones puntuales [pic]y[pic]calculados sobre la muestra.

3.9. Intervalos de confianza para la relación de varianzas
INTERVALO DE CONFIANZA PARA EL COCIENTE DE VARIANZAS EN POBLACIONES NORMALES
Las circunstancias específicas...