intervalo
Páginas: 3 (637 palabras)
Publicado: 14 de septiembre de 2014
Intervalo (matemática)
Un intervalo (del latín inter-vallum, espacio, pausa)1 es un espacio métrico comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo dela recta real , es decir, una parte de recta entre dos valores dados. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad de la recta real.2
Caracterización
Un intervalo real es una parte de queverifica la siguiente propiedad:
Si e pertenecen a con , entonces para todo tal que , se tiene que pertenece a
Notación
Existen dos notaciones principales: en un caso se utilizan corchetes ycorchetes invertidos, en el otro corchetes y paréntesis; ambas notaciones están descritas en el estándar internacional ISO 31-11.
Intervalo abierto
No incluye los extremos.
o bien Notación conjuntista o en términos de desigualdades:
En la definición de límite ordinario de una función real se considera como dominio un intervalo abierto que contiene al punto de acumulación.
En latopología usual de la recta (o ℝ) se usa un intervalo abierto para definir un conjunto abierto en dicha topología. En la topología usual de ℝ, un intervalo abierto es un conjunto abierto. El intervalo abiertoes igual a su interior, su frontera es el conjunto {a, b} y su clausura es el intervalo cerrado [a, b].3 No tiene puntos aislados, mientras que todos sus puntos son puntos de acumulación del mismointervalo, de suma importancia en asuntos de límites de funciones.
Intervalo cerrado
Sí incluye los extremos.
Que se indica:
En notación conjuntista:
Si incluye únicamente uno de losextremos.
Con la notación o bien indicamos.
En notación conjuntista:
Y con la notación o bien ,
En notación conjuntista:
Los cuatro tipos de intervalos anteriores se llaman finitos; losexpertos asignan como su longitud |b- a|. Son muy útiles en el análisis matemático y en los temas de topología general, para los estudios de diferentes conceptos como clausura, interior, frontera,...
Un intervalo (del latín inter-vallum, espacio, pausa)1 es un espacio métrico comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo dela recta real , es decir, una parte de recta entre dos valores dados. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad de la recta real.2
Caracterización
Un intervalo real es una parte de queverifica la siguiente propiedad:
Si e pertenecen a con , entonces para todo tal que , se tiene que pertenece a
Notación
Existen dos notaciones principales: en un caso se utilizan corchetes ycorchetes invertidos, en el otro corchetes y paréntesis; ambas notaciones están descritas en el estándar internacional ISO 31-11.
Intervalo abierto
No incluye los extremos.
o bien Notación conjuntista o en términos de desigualdades:
En la definición de límite ordinario de una función real se considera como dominio un intervalo abierto que contiene al punto de acumulación.
En latopología usual de la recta (o ℝ) se usa un intervalo abierto para definir un conjunto abierto en dicha topología. En la topología usual de ℝ, un intervalo abierto es un conjunto abierto. El intervalo abiertoes igual a su interior, su frontera es el conjunto {a, b} y su clausura es el intervalo cerrado [a, b].3 No tiene puntos aislados, mientras que todos sus puntos son puntos de acumulación del mismointervalo, de suma importancia en asuntos de límites de funciones.
Intervalo cerrado
Sí incluye los extremos.
Que se indica:
En notación conjuntista:
Si incluye únicamente uno de losextremos.
Con la notación o bien indicamos.
En notación conjuntista:
Y con la notación o bien ,
En notación conjuntista:
Los cuatro tipos de intervalos anteriores se llaman finitos; losexpertos asignan como su longitud |b- a|. Son muy útiles en el análisis matemático y en los temas de topología general, para los estudios de diferentes conceptos como clausura, interior, frontera,...
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