Intervalos de confianza 2 poblaciones

18 Intervalo para , población normal, varianza desconocida 2
Pivote para μ con 2 = 20 conocido:

Z 

X 
~ N( 0,1 )
0 / n

Si 2 es desconocida pero n ≥ 30, entonces, por consistenciade S² :
T 

X  a
~ N( 0,1 )
S/ n

Si 2 es desconocida pero n < 30, entonces: T  X   ~ ?
S/ n

19 Propiedad
Sea X1 , ... , Xn m.a.s de X  N(  , 2 ), entonces, la variable T tieneuna
distribución conocida por “t- student con n -1 grados de libertad”.
T 

X 
~ t n-1
S/ n
1

19b Propiedades de la distribución t-Student :
1. Su histograma de probabilidad tiene unaforma parecida a la Normal N(0,1),
es decir, tiene forma de campana centrada en cero.
2. Los grados de libertad es un parámetro conocido y entero.
3. Tiene varianza mayor que 1 .

Densidadt-Student

19c Con la tabla de la t-student interesa calcular percentiles, por ejemplo:
t 19; 97,5% = 2,0930;

t 11; 90% = 1,3634

19d Tabla t-Student

Tabla Distribución t Student Acumulada
ValorTabulado = t,

P( T < t ) = Probabilidad

Probabilidad
g.l
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
3637
38
39
40

0,75
1,0000
0,8165
0,7649
0,7407
0,7267
0,7176
0,7111
0,7064
0,7027
0,6998
0,6974
0,6955
0,6938
0,6924
0,6912
0,6901
0,6892
0,6884
0,6876
0,6870
0,6864
0,68580,6853
0,6848
0,6844
0,6840
0,6837
0,6834
0,6830
0,6828
0,6825
0,6822
0,6820
0,6818
0,6816
0,6814
0,6812
0,6810
0,6808
0,6807

0,9
3,0777
1,8856
1,6377
1,5332
1,4759
1,43981,4149
1,3968
1,3830
1,3722
1,3634
1,3562
1,3502
1,3450
1,3406
1,3368
1,3334
1,3304
1,3277
1,3253
1,3232
1,3212
1,3195
1,3178
1,3163
1,3150
1,3137
1,3125
1,3114
1,3104
1,30951,3086
1,3077
1,3070
1,3062
1,3055
1,3049
1,3042
1,3036
1,3031

0,95
6,3137
2,9200
2,3534
2,1318
2,0150
1,9432
1,8946
1,8595
1,8331
1,8125
1,7959
1,7823
1,7709
1,7613
1,7531...