Intervalos de confianza alternativas

Revista Colombiana de Estadística
Diciembre 2008, volumen 31, no. 2, pp. 211 a 228

Intervalos de confianza e intervalos de credibilidad
para una proporción
Confidence Intervals and Credibility Intervals for a Proportion
Edilberto Cepeda-Cuervo a , Wilson Aguilar b , Víctor Cervantes c ,
Martha Corrales d , Iván Díaz e , Diana Rodríguez f
Departamento de Estadística, Facultad de Ciencias,Universidad Nacional de
Colombia, Bogotá, Colombia

Resumen
En este artículo se evalúa y se compara el comportamiento de diferentes metodologías empleadas para la obtención de intervalos de confianza de
credibilidad, analizando sus probabilidades de cobertura estimada, su longitud esperada y la varianza de su longitud. Definidos estos tres conceptos,
la comparación entre los intervalosconsiderados se desarrolla mediante procesos computacionales utilizando el paquete estadístico R. En este proceso,
además de la verificación de conclusiones conocidas, como el mal comportamiento del intervalo de Wald y la sobrecobertura del intervalo exacto, se
determinan, entre otros aspectos, características de los intervalos relacionadas con la variabilidad de su longitud.
Palabras clave:proporciones, intervalos de confianza, métodos bayesianos,
intervalos de credibilidad, cobertura.
Abstract
Different methodologies for obtaining confidence and credibility intervals
for a proportion are studied in this paper. Expected coverage, length and
length variance of the interval are defined and used as a means for comparing the intervals produced by each methodology presented. These indicators werecalculated using the statistical package R, used to characterize
each interval; furthermore, some known properties, such as Wald interval’s
proportion undercoverage and Exact interval’s overcoverage are verified in
this study.
Key words: Proportions, Confidence intervals, Bayesian methods, Credibility interval, Coverage.
a Profesor

asociado. E-mail: ecepedac@unal.edu.co
de maestría. E-mail:weaguilarl@unal.edu.co
c Estudiante de maestría. E-mail: vhcervantesb@unal.edu.co
d Estudiante de maestría. E-mail: mlcorralesb@unal.edu.co
e Estudiante de maestría. E-mail: ildiazm@unal.edu.co
f Estudiante de maestría. E-mail: dprodriguezc@unal.edu.co

b Estudiante

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Edilberto Cepeda-Cuervo et al.

1. Introducción
Un problema estadístico habitual consiste en estimar losparámetros que ayudan a caracterizar una variable. El cálculo de intervalos de confianza para la estimación de parámetros es una técnica que permite hacer declaraciones sobre qué
valores se pueden esperar de ese parámetro, lo que resulta útil para expresar la
incertidumbre vinculada con los hallazgos sobre una estimación. Los intervalos
de confianza dependen de la estimación del parámetro,obtenida a partir de la
muestra, del tamaño muestral y del nivel de confianza seleccionado.
La estimación de la probabilidad de éxito de un experimento es un problema
que ha sido tratado por muchos autores en diversos escritos, al igual que el cuestionable desempeño del intervalo clásico de Wald. De igual forma, muchos autores
han planteado métodos alternativos para obtener estos intervalos deconfianza.
Agresti & Coull (1998) compararon el intervalo de score (Wilson) con el intervalo
exacto y con los intervalos clásicos aproximados y argumentan que el intervalo
de score (Wilson) es el mejor entre ellos. Agresti & Caffo (2000), basados en el
artículo de Agresti & Coull (1998), muestran que el intervalo de Wald se mejora notablemente al adicionar pseudo observaciones a las muestras. Henderson&
Meyer (2001) presentan un conjunto de intervalos de confianza frecuentistas e intervalos de credibilidad bayesianos con algunas elecciones a prioris. Brown et al.
(2002) mostraron que las propiedades del intervalo de Wald son pobres y realizan
una comparación teórica de este con cuatro intervalos alternativos adicionales por
expansiones asintóticas de sus probabilidades de cobertura: el...