INTERVALOS DE CONFIANZA PARA RAZONES DE DOS VARIANZAS

Intervalos de confianza para
razones de
dos varianzas

Frecuentemente se desea comparar la
precisión de un instrumento de medición con
la de otro, la estabilidad de unproceso de
manufactura con la de otro o hasta la forma en
que varía el procedimiento para calificar de un
profesor universitario con la de otro.
Intuitivamente, podríamos compararlas
varianzas de dos poblaciones, σ 2 1 y σ 2 2,
utilizando la razón de las varianzas muéstrales.

Para encontrar un intervalo de confianza
para el cociente de dos varianzas,empleamos la distribución F

Estadístico definido por:

Si se desea, conocer un intervalo de
confianza para el cociente de las dos
varianzas:

por ejemplo, conocer un intervalode
confianza del 95%

Para construir el intervalo de confianza
para el cociente de dos varianzas
poblacionales, se coloca la varianza
muestral mayor en el numerador delestadístico F

El valor de cola izquierda de la distribución F de Fisher está
dado por:
  ,
= n1  1 y  2  = n2  1
donde  1 
 

Para construir el intervalo de
confianza empleamosentonces

En este caso se requiere calcular los grados de
libertad del numerador que son n1-1
(recordando que se toma a n1 como el tamaño
de la muestra de la varianza másgrande) y los
del denominador que son n2 -1.

Ejemplo.
Un fabricante de automóviles pone a prueba
dos nuevos métodos de ensamblaje de motores
respecto al tiempo en minutos. Losresultados
se muestran en la tabla siguiente:

Construir un intervalo de confianza
del 90% para

Tomamos a s21 como numerador
porque es el valor más grande. Los
valores de Frequieren los grados de
libertad del numerador (n1 -1 = 30)
denominador (n2 -1 = 24). F=0.05

y el intervalo de confianza para el
cociente de las desviaciones
estándar sería: