Intervalos De Confianza Y Muestreo
Páginas: 26 (6367 palabras)
Publicado: 12 de junio de 2012
Unidad IV
Estimación por Intervalos de Confianza.
Usted se habrá preguntado. ¿Por qué se llama Estadística Inferencial?, ¿Qué es inferir?, ¿De qué se tratará la Unidad?, bueno, esta es una de las partes más lindas y apasionantes de la Estadística Inferencial, los intervalos de confianza como su nombre lo dice son aproximaciones reales que otorgamos a la población según los valoresseleccionados en la muestra.
Es importante dividir este estudio en dos, primero en el caso de las muestras grandes. (Mayores de 30) y por segundo las muestras pequeñas (menores que 30) todo esto vamos a explicarlo muy fácilmente en este capítulo de nuestra guía.
Como tal Inferencial viene de inferir, generalizar, ejemplo, si se realizó una encuesta a 300 estudiantes de la Universidad con laintención de conocer la aceptación del nuevo método de inscripciones por internet, en el estudio se mostró que el 40% estaba satisfecho con el método y un 60% no, por lo tanto inferimos que toda la universidad piensa lo mismo. Este proceso que hemos hecho tan fácilmente tiene su grado de complejidad que vamos a desmenuzar en esta parte de la guía.
Pautas para que un intervalo de confianza funcione.1.- Para que tenga validez el intervalo de confianza la encuesta debe estar hecha por muestreo.
2.- Los intervalos como su nombre lo dice son infinitos valores entre un rango no un valor específico.
Intervalo de confianza para hallar una media poblacional (u), cuando conocemos la varianza poblacional y tenemos una muestra mayor a 30 datos.
La única forma de hallar “u” media poblacional,es trabajando un censo, como no podemos trabajar con censos en la mayoría de las ocasiones por su elevado costo tomamos una muestra, los resultados de la muestra debemos inferirlos a la población mediante un intervalo de confianza.
Ejemplo:
Se tomo una encuesta de 100 personas en Santa Cruz para estimar la demanda de pantalones jeans, los datos mostraron un promedio de gasto anual en estasprendas de 150 dólares. Estudios anteriores mostraron una varianza poblacional de 81 dólares. Estime con los datos de esta muestra los valores de la población con un 95% de confiabilidad.
Fórmula:
u=x±Zσn La Desviación estándar del promedio puede calcularse de esta forma.
Solución:
Como podemos ver en los datos del problema nos dan la Varianza, que hallándole la raíz podemos tenerla desviación estándar, también tenemos el tamaño de la muestra, solo nos faltaría el valor del estadígrafo “Z”, que ya aprendimos a buscarlos en el capítulo de Distribuciones de probabilidad.
Como podemos ver nos piden un 95% de confiabilidad, por lo tanto buscamos en la tabla el valor de “Z” con un 95% de confiabilidad y tenemos que es 1.96, luego sustituimos y lo demás es una simpleoperación matemática.
u=150±1.9681100=150±1.96 910 =150±1.96 0.9= 1.764
Ahora podemos hacer el intervalo de confianza.
150-1.764≥u≥150+1.764
148.23≥u≥151.764
Interpretación: Estamos seguros que en el 95% de todas las posibles muestras que se pudieron haber obtenido en la población, los valores de la media oscilan entre 148.23 y 151.76 dólares.
4.1 Intervalo de confianza para hallar unamedia poblacional (u), cuando “NO” conocemos la varianza poblacional y tenemos una muestra mayor a 30 datos.
En caso de que no conociéramos el valor de la varianza poblacional, tomamos la de la muestra.
Ejemplo:
Usted es el jefe de personal de la fábrica de caramelos “Dulcete” que tiene sus instalaciones a las afueras de la Ciudad de Santa Cruz, en este momento la empresa tiene unbuen posicionamiento en el mercado cruceño, datos de nuestros socios de negocio indican que dos empresas del mismo rubro de la Argentina van a incursionar en el mercado local, hace falta investigar el mercado de los caramelos en Santa Cruz completa, teniendo en cuenta que los niños de 3 a 11 años son el 95% de nuestros clientes se los va a tomar como población objetivo. Se visitan 100 colegios y...
Estimación por Intervalos de Confianza.
Usted se habrá preguntado. ¿Por qué se llama Estadística Inferencial?, ¿Qué es inferir?, ¿De qué se tratará la Unidad?, bueno, esta es una de las partes más lindas y apasionantes de la Estadística Inferencial, los intervalos de confianza como su nombre lo dice son aproximaciones reales que otorgamos a la población según los valoresseleccionados en la muestra.
Es importante dividir este estudio en dos, primero en el caso de las muestras grandes. (Mayores de 30) y por segundo las muestras pequeñas (menores que 30) todo esto vamos a explicarlo muy fácilmente en este capítulo de nuestra guía.
Como tal Inferencial viene de inferir, generalizar, ejemplo, si se realizó una encuesta a 300 estudiantes de la Universidad con laintención de conocer la aceptación del nuevo método de inscripciones por internet, en el estudio se mostró que el 40% estaba satisfecho con el método y un 60% no, por lo tanto inferimos que toda la universidad piensa lo mismo. Este proceso que hemos hecho tan fácilmente tiene su grado de complejidad que vamos a desmenuzar en esta parte de la guía.
Pautas para que un intervalo de confianza funcione.1.- Para que tenga validez el intervalo de confianza la encuesta debe estar hecha por muestreo.
2.- Los intervalos como su nombre lo dice son infinitos valores entre un rango no un valor específico.
Intervalo de confianza para hallar una media poblacional (u), cuando conocemos la varianza poblacional y tenemos una muestra mayor a 30 datos.
La única forma de hallar “u” media poblacional,es trabajando un censo, como no podemos trabajar con censos en la mayoría de las ocasiones por su elevado costo tomamos una muestra, los resultados de la muestra debemos inferirlos a la población mediante un intervalo de confianza.
Ejemplo:
Se tomo una encuesta de 100 personas en Santa Cruz para estimar la demanda de pantalones jeans, los datos mostraron un promedio de gasto anual en estasprendas de 150 dólares. Estudios anteriores mostraron una varianza poblacional de 81 dólares. Estime con los datos de esta muestra los valores de la población con un 95% de confiabilidad.
Fórmula:
u=x±Zσn La Desviación estándar del promedio puede calcularse de esta forma.
Solución:
Como podemos ver en los datos del problema nos dan la Varianza, que hallándole la raíz podemos tenerla desviación estándar, también tenemos el tamaño de la muestra, solo nos faltaría el valor del estadígrafo “Z”, que ya aprendimos a buscarlos en el capítulo de Distribuciones de probabilidad.
Como podemos ver nos piden un 95% de confiabilidad, por lo tanto buscamos en la tabla el valor de “Z” con un 95% de confiabilidad y tenemos que es 1.96, luego sustituimos y lo demás es una simpleoperación matemática.
u=150±1.9681100=150±1.96 910 =150±1.96 0.9= 1.764
Ahora podemos hacer el intervalo de confianza.
150-1.764≥u≥150+1.764
148.23≥u≥151.764
Interpretación: Estamos seguros que en el 95% de todas las posibles muestras que se pudieron haber obtenido en la población, los valores de la media oscilan entre 148.23 y 151.76 dólares.
4.1 Intervalo de confianza para hallar unamedia poblacional (u), cuando “NO” conocemos la varianza poblacional y tenemos una muestra mayor a 30 datos.
En caso de que no conociéramos el valor de la varianza poblacional, tomamos la de la muestra.
Ejemplo:
Usted es el jefe de personal de la fábrica de caramelos “Dulcete” que tiene sus instalaciones a las afueras de la Ciudad de Santa Cruz, en este momento la empresa tiene unbuen posicionamiento en el mercado cruceño, datos de nuestros socios de negocio indican que dos empresas del mismo rubro de la Argentina van a incursionar en el mercado local, hace falta investigar el mercado de los caramelos en Santa Cruz completa, teniendo en cuenta que los niños de 3 a 11 años son el 95% de nuestros clientes se los va a tomar como población objetivo. Se visitan 100 colegios y...
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