intervalos de confianza

UNIVERSIDAD DE MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS
EXTENSION: CHINAUTLA
CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL









INTERVALOS DE CONFIANZA







NOMBRE DEL INTEGRANTE CARNET
Pablo Javier Pérez Orellana 5890-12-13284















GUATEMALA 09 DE SEPTIEMBRE DEL 2,013


Tabla de contenido








IntroducciónEl objetivo fundamental de la Inferencia Estadística, de sacar conclusiones de una Población en base a una muestra representativa obtenida de ella, no sólo se realiza mediante la obtención de estimaciones puntuales, sino también determinando Intervalos de Confianza que probablemente contenga al parámetro que se desea estimar.
La mayoría de esos intervalos de confianza depende fuertementede una de la normal de una variable aleatoria de la población, lo que los hace fuertemente sensibles a márgenes de error de los datos.


Objetivos


Definir el nivel de confianza.

Construir un intervalo de confianza para la media poblacional cuando se conoce la desviación estándar de la población.

Construir un intervalo de confianza para la media poblacional cuando no se conoce ladesviación estándar de la población.

Construir un intervalo de confianza para una proporción de la población.


INTERVALOS DE CONFIANZA

Estimación puntual y por intervalo

Las medias o desviaciones estándar calculadas de una muestra se denominan ESTADÍSTICOS, podrían ser consideradas como un punto estimado de la media y desviación estándar real de población o de los PARAMETROS.

¿Quépasa si no deseamos una estimación puntual como media basada en una muestra, qué otra cosa podríamos obtener como margen, algún tipo de error?
“Un Intervalo de Confianza”

ESTIMADOR PUNTUAL: Utiliza un número único o valor para localizar una estimación del parámetro.

ESTIMADOR POR INTERVALO DE CONFIANZA: Denota un rango dentro del cual se puede encontrar el parámetro y el nivel deconfianza que el intervalo contiene al parámetro.

LIMITES DE CONFIANZA: Son los límites del intervalo de confianza inferior (LIC) y superior (LSC), se determinan sumando y restando a la media de la muestra un cierto número Z (dependiendo del nivel o coeficiente de confianza) de errores estándar de la media .


INTERPRETACIÓN DEL INTERVALO DE CONFIANZA: Tener un 95% de confianza en que lamedia poblacional real y desconocida se encuentra entre los valores LIC y LSC.

NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 1- INTERVALO DE CONFIANZA = ERROR TIPO 1 = ALFA

¿Cómo obtenemos un intervalo de confianza?

Estimación puntual + error de estimación

¿De dónde viene el error de estimación?
Desviación estándar X multiplicador de nivel de confianza deseado Za/2

Ejemplo 1
Si la media de lamuestra es 100 y la desviación estándar es 10, el intervalo de confianza al 95% donde se encuentra la media para una distribución normal es:
100 + (10) X 1.96 => (80.4, 119.6) 1.96 = Z0.025

El 95% de Nivel de Confianza significa que sólo tenemos un 5% de oportunidad de obtener un punto fuera de ese intervalo.

Esto es el 5% total, o 2.5% mayor o menor. Si vamos a la tabla Z veremos que paraun área de 0.025, corresponde a una Z de 1.960.
C. I. Multiplicador Za/2
99 2.576
95 1.960
90 1.645
85 1.439
80 1.282

Para tamaños de muestra >30, o s conocida usar la distribución Normal
Para muestras de menor tamaño, o s desconocida usar la distribución t

El ancho del intervalo de confianza decrece con la raiz cuadrada del tamañode la muestra.

Ejemplo 2:
Dadas las siguientes resistencias a la tensión: 28.7, 27.9, 29.2 y 26.5 psi

Estimar la media puntual
X media = 28.08 con S = 1.02

Estimar el intervalo de confianza para un nivel de confianza del 95% (t = 3.182 con n-1=3 grados de libertad)
Xmedia±3.182*S/√n = 28.08±3.182*1.02/2=(26.46, 29.70)

Ejercicios:

1. El peso promedio de una muestra de 50...