Intervalos de confianza

Tema 7
Intervalos de confianza
Hugo S. Salinas

Tema 7

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Introducción
Hemos definido la inferencia estadística como un proceso que usa información
proveniente de la muestra para generalizar y tomar decisiones acerca de toda la
población en estudio. Sin embargo, hasta el momento hemos trabajado la muestra y la
población por separado.
Luego, trabajamos herramientas útiles en elanálisis exploratorio de los datos
provenientes de una muestra, tanto gráficos como resúmenes numéricos para extraer
información de interés para la inferencia. Hablamos de distribuciones de frecuencias y
estadísticos.
En el tema 6, a través del lenguaje de la probabilidad, tratamos los modelos para las
poblaciones que pueden ser de interés, sobre las cuales nos interesa sacar
conclusiones, otomar una decisión. Definimos las variables aleatorias, sus
distribuciones de probabilidad, parámetros y algunos modelos frecuentes.
Podemos hacer un cuadro comparativo entre características del análisis exploratorio de
datos y de la inferencia estadística:

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Introducción cont.

Muchas de las técnicas utilizadas en inferencia exigen, también, que la distribución de los
datostenga determinadas características. El análisis de datos es de gran ayuda en este
aspecto, para descubrir observaciones atípicas y otras desviaciones que puedan perturbar
una correcta inferencia. Por lo tanto, en la práctica podemos observar como el análisis
exploratorio de los datos y la inferencia estadística se complementan.

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Introducción cont.
Como se sabe, muyfrecuentemente es necesario seleccionar una muestra de unidades
de la población, para extraer conclusiones respecto de la misma, en base a las
observaciones muestrales .
Resumiendo:
Cuando el interés reside en generalizar las conclusiones de los resultados observados a
la población en estudio o queremos tomar una decisión sobre la población en base a
una muestra, estamos frente a un problema deinferencia estadística. Para que este
proceso sea adecuado, debemos tener en cuenta:
 Plantear claramente el problema.
 Delimitar la población en estudio.
 Definir si el objetivo reside en estimar el valor de un parámetro desconocido de la
población (por ej. μ, σ, p) a partir de un estadístico calculado con los datos de una
muestra o decidir sobre valores hipotéticos que asignamos a dichosparámetros.
 Hacer un correcto diseño para la obtención de los datos muestrales. Los resultados de
las técnicas para la inferencia que se utilizarán sólo serán válidos si la muestra es
obtenida por métodos aleatorios, que son los métodos que dan confianza de seleccionar
muestras representativas de la población. Un buen diseño para la obtención de los
datos, es la mejor garantía de que la inferenciatenga valor.
Tener en cuenta y verificar los requerimientos de las técnicas a aplicar
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Parámetros y estadísticos
Un parámetro es un número que describe algún aspecto de la población en estudio. En
la práctica, en la mayoría de los casos (población infinita, pruebas destructivas, etc) el
valor del parámetro es desconocido.
Un estadístico es un número que se calcula a partir delos datos muestrales. Si se utiliza
para estimar un parámetro desconocido, se le conoce con el nombre de estimador.
Tengamos en cuenta que el valor del parámetro es fijo, mientras que el valor de un
estadístico está en función de la muestra seleccionada y por lo tanto podrá variar de
una muestra a otra.
Si de alguna manera, pudiéramos medir la precisión de este proceso, es decir, sipudiéramos evaluar si el valor del estadístico va a estar cerca del valor del parámetro
correspondiente, para cualquier muestra extraída de la población, entonces estaríamos
en condiciones de hacer buenas inferencias. Es aquí donde la técnica de muestreo y el
tamaño de la muestra juegan un papel fundamental.
Trabajaremos con muestras aleatoria simples, en donde cada elemento de una muestra
de...