Intervalos de confianza

1. La longitud promedio de una muestra de 50 varillas fue X media = 652.58 cm., con S = 217.43 cm. Determinar el intervalo de confianza al NC del 95% y al 99% donde se encuentra la media del proceso (poblacional).
n = 50 X barra = 652.28 S = 217. 43
NC= 95% ∞= 1 – 0.95 ∞= 0.05 ∞/2 = 0.025 Z∞/2=1.96.
Cs=X barra+Z∞2 .sn 652.58+ 1.96 (217.43)/50 =712.84 Cs = 712.84
Ci=X barra-Z∞2 .sn 652.58- 1.96 (217.43)/50 = 592.31 Ci = 592.31
Intervalos de confianza = (592.31, 712.84)
NC= 99 % ∞= 1 – 0.99 ∞= 0.01 ∞/2 = 0.005 Z∞/2= 2.58.
Cs=X barra+Z∞2 .sn 652.58+ 2.58 (217.43)/50 = 731.613 Cs = 731.613
Ci=X barra+Z∞2 .sn 652.58- 2.58(217.43)/50 = 573.26 Ci = 573.26
2. Un intervalo de confianza del 90% para estimar la ganancia promedio del peso de ratones de laboratorio oscila entre 0.93 y 1.73 onzas. ¿Cuál es el valor de Z?
3. 100 latas de 16 onzas de salsa de tomate tienen una media de X media = 15.2 onzas con una S = 0.96 onzas. ¿A un nivel de confianza del 95%, las latas parecen estar llenas con 16onzas?
n = 100 X barra = 15.2 S = 0.96
NC= 95% ∞= 1 – 0.95 ∞= 0.05 ∞/2 = 0.025 Z∞/2=1.96.
Cs=X barra+Z∞2 .sn 15.2+ 1.96 (0.96)/100 = 15.388 Cs = 15.388
Ci=X barra-Z∞2 .sn 15.2- 1.96 (0.96)/100 = 15.011 Ci = 15.011
Intervalo de confianza = (15.011, 15.338)
4. Una muestra de 16 soluciones tienen un peso promedio de16.6 onzas con S = 3.63. Se rechaza la solución si el peso promedio de todo el lote no excede las 18 onzas. ¿Cuál es la decisión a un 90% de nivel de confianza?
n = 16 X barra= 16.6 S = 3.63
NC= 90% ∞= 1 – 0.90 ∞= 0.1 ∞/2 = 0.05 T∞/2= 1.753
Cs=X barra+T∞2, n-1 .sn 15.2+ 1.96 (0.96)/100 = 15.388 Cs=15.388Ci=X barra-Z∞2 .sn 15.2- 1.96 (0.96)/100 = 15.011 Ci = 15.011
I.C. = (15.011,15.388)
5. Los 20 ejes de acero que fabrican en una empresa pesaron 102 grs. Con S = 8.5 grs. ¿Cuál es el intervalo donde se encuentra la media y varianza del lote para un 90% de nivel de confianza?

Para la media

n =20 Xbarra = 102 S= 8.5.Nc = 90% ∞ = 1- Nc. = 1-0.90 = 0.10 ∞/2 =0.05

Cs=X barra+T∞2, n-1 .sn = 102+1.729 (8.5)/20 = 105.286
Ci=X barra-T∞2, n-1 .sn = 102-1.729 (8.5)/20 = 98.713
IC (98.713, 105.286 )

Para la varianza

Cs = n-1s2X2 1- ∞2,n-1 (19)(72.25)30.14 = 135.647
Ci = n-1s2X2 ∞2,n-1 (19)(72.25)39.310.12 = 45.545
6. Una muestrade 25 lápices tienen un promedio de hojas escritas de 23.87, con una S = 9.56. ¿Cuál es la estimación del intervalo de confianza para la media y la varianza a un nivel de confianza del 95 y del 98% de las hojas que se pueden escribir en el lote completo?.
Datos:
X barra= 23.87 n = 25 S = 9.56 NC = 95% NC= 98%.
a) NC= 95% ∞= 1 – 0.95 ∞= 0.05 ∞/2 = 0.025 Z∞/2=1.96.Cs=X barra+Z∞2 .sn 23.87+ 1.96 (9.56)/25 = 27.61 Cs = 27.61
Ci=X barra-Z∞2 .sn 23.87- 1.96 (9.56)/25 = 20.12 Ci = 20.12
b) NC = 98% ∞= 1 – 0.98 ∞= 0.02 ∞/2 = 0.01 Z∞/2= 2.33.
Cs=X barra+Z∞2 .sn 23.87+ 2.33 (9.56)/25 = 28.32 Cs = 28.31
Ci=X barra-Z∞2 .sn 23.87- 2.33(9.56)/25 = 19.41 Ci = 19.41
Para la varianza
σ2 = S 2 (9.56)2 =91.39
NC= 95%
Cs = n-1s2X2 1- ∞2,n-1 (24)(91.39)12.40 = 176.88
Ci = n-1s2X2 ∞2,n-1 (24)(91.39)39.36 = 55.72 (55.72, 176.88)
Para la varianza
σ2 = S 2 (9.56)2 =91.39
NC 98%
Cs = n-1s2X2 1- ∞2,n-1...