INTERVALOS DE CONFIANZA

PROBLEMAS SOBRE INTERVALOS DE CONFIANZA.
PROFESOR: ANTONIO PIZARRO.

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ANDALUCIA:
1º) (Andalucía, Junio, 98) Se ha tomado una muestra de los precios de un mismo producto
alimenticio en 16 comercios, elegidos al azar en un barrio de una ciudad, y se han encontrado los
siguientes precios:
95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103,110
Suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una normal de
varianza 25 y media desconocida:
a) ¿Cuál es la distribución de la media muestral?
b) Determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.
Solución:
a) La distribución de la media muestral se distribuye
según una normal N(104, 1,25).
b) El intervalo es (101,55, 106,45)
2º) (Andalucía,Junio, 99) Se ha tomado una muestra aleatoria de 100 individuos a los que se ha
medido el nivel de glucosa en sangre, obteniéndose una media muestral de 110 mg/cc. Se sabe
que la desviación típica de la población es de 20 mg/cc.
a) Obtén un intervalo de confianza, al 90%, para el nivel de glucosa en sangre en la
población.
b) ¿Qué error máximo se comete con la estimación anterior?
Solución:
a)(106,71, 113,29)
b) E = 3,29.
3º) (Andalucía, Junio, 00) La altura de los jóvenes andaluces se distribuye según ley normal de
media desconocida y varianza 25 cm2. Se ha una muestra aleatoria, y con una confianza del 95%,
se ha construido un intervalo para la media poblacional cuya amplitud es 2,45 cm.
a) ¿Cuál ha sido el tamaño de la muestra seleccionada?
b) Determina el límite superior yel inferior del intervalo de confianza si la muestra
tomada dio una altura media de 170 cm.
Solución:
a) n=64
b) Límite superior = 171,225, límite inferior = 168,775.
4º) (Andalucía, Junio, 01) Un estudio realizado sobre 100 usuarios revela que un automóvil recorre
anualmente un promedio de 15200 km con una desviación típica de 2250 km.
a) Determine un intervalo de confianza, al 99%, para lacantidad promedio
de kilómetros recorridos.
b) ¿Cuál debe ser el tamaño mínimo de la muestra para que el error
cometido no sea superior a 500 km, con igual confianza?
Solución:
a) (14621, 15779)
b) n > 134.
5º) (Andalucía, Junio, 02) Se sabe que la estatura de los individuos de una población es una
variable aleatoria que sigue una distribución normal con desviación típica 6 cm. Se tomauna
muestra aleatoria de 225 individuos y da una media de 176 cm.
a) Obtenga un intervalo de confianza, con un 99% de confianza, para la
media de la estatura de la población.
b) Calcule el mínimo tamaño de muestra que se ha de tomar para estimar la
estatura media de los individuos de la población con un error inferior a 1 cm y un
nivel de confianza del 95%.
Solución:
a) (174,97, 177, 03)
b)n > 138,3. Luego tamaño mínimo de la muestra debe ser n = 139.

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PROFESOR: ANTONIO PIZARRO.

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6º) (Andalucía, Junio, 03) La longitud de la ballena azul se distribuye según una ley Normal con
desviación típica 7,5 m. En un estudio estadístico realizado a 25 ejemplaresse ha obtenido el
intervalo de confianza (21,06, 26,94) para la longitud media.
a) Calcule la longitud media de los 25 ejemplares de la muestra.
b) Calcule el nivel de confianza con el que se ha construido dicho intervalo.
Solución:
a) x = 24m
b) Z α = 1,96 el nivel de confianza es del 95%.
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7º) (Andalucía, Junio, 04) Un fabricante de pilas alcalinas sabe que el tiempo de duración, enhoras, de las pilas que fabrica sigue una distribución Normal de media desconocida y varianza
3600. Con una muestra de su producción, elegida al azar, y un nivel de confianza del 95 % ha
obtenido para la media el intervalo de confianza (372,6, 392,2).
a) Calcule el valor que obtuvo para la media de la muestra y el tamaño
muestral utilizado.
b) ¿Cuál sería el error de su estimación, si...