intervalos de confianza
Páginas: 2 (278 palabras)
Publicado: 9 de marzo de 2015
Instituto Tecnológico
De Nuevo León.
Estadística Inferencial I.
Intervalos de confianza para la varianza.
Javier López Serratos.
Cd. Guadalupe Nuevo León, 4 de marzo del2015.
Intervalos de confianza para la
varianza.
Un intervalo de confianza es un intervalo que tiene a lo menos un
extremo aleatorio y es construido de manera tal queel parámetro de
interés que se estima esta contenido en dicho intervalo con una
probabilidad 1−α , llamada coeficiente de confianza.
Intervalos de confianza para lavarianza
Si tenemos una muestra de tamaño n tomada de una población
normal, podemos obtener un intervalo de confianza del nivel dado
(90%, 95%, 99%, etc) para la varianzasabiendo que el valor de Chi
cuadrada es para este caso:
El cual es una variable aleatoria que tiene una distribución Chi
cuadrada con
n -1 grados de libertad. Por lotanto, podemos emplear esta
definición para
estimar un intervalo de confianza ya que lo que necesitamos es que
donde es el valor de Chi cuadrada para los grados de libertad ynivel de confianza (1 -α) especificado.
Ejemplo.
En 16 recorridos de prueba, el consumo de gasolina de un motor
Experimental tuvo una desviación estándar de 2.2.litros. Construir
un intervalo de confianza del 99% para la varianza y para la
desviación estándar esperadas de este motor.
Solución.
Suponiendo que los datos puedenconsiderarse como una muestra
aleatoria tomada de una población normal, usamos n = 16 y s=2.2.
Ahora necesitamos los valores de Chi cuadrada para el caso
específico.
Por lo que el intervalo de confianza para la varianza estará dado por
Es decir:
Y, por lo tanto, el intervalo de confianza para la desviación estándar
sería:
De Nuevo León.
Estadística Inferencial I.
Intervalos de confianza para la varianza.
Javier López Serratos.
Cd. Guadalupe Nuevo León, 4 de marzo del2015.
Intervalos de confianza para la
varianza.
Un intervalo de confianza es un intervalo que tiene a lo menos un
extremo aleatorio y es construido de manera tal queel parámetro de
interés que se estima esta contenido en dicho intervalo con una
probabilidad 1−α , llamada coeficiente de confianza.
Intervalos de confianza para lavarianza
Si tenemos una muestra de tamaño n tomada de una población
normal, podemos obtener un intervalo de confianza del nivel dado
(90%, 95%, 99%, etc) para la varianzasabiendo que el valor de Chi
cuadrada es para este caso:
El cual es una variable aleatoria que tiene una distribución Chi
cuadrada con
n -1 grados de libertad. Por lotanto, podemos emplear esta
definición para
estimar un intervalo de confianza ya que lo que necesitamos es que
donde es el valor de Chi cuadrada para los grados de libertad ynivel de confianza (1 -α) especificado.
Ejemplo.
En 16 recorridos de prueba, el consumo de gasolina de un motor
Experimental tuvo una desviación estándar de 2.2.litros. Construir
un intervalo de confianza del 99% para la varianza y para la
desviación estándar esperadas de este motor.
Solución.
Suponiendo que los datos puedenconsiderarse como una muestra
aleatoria tomada de una población normal, usamos n = 16 y s=2.2.
Ahora necesitamos los valores de Chi cuadrada para el caso
específico.
Por lo que el intervalo de confianza para la varianza estará dado por
Es decir:
Y, por lo tanto, el intervalo de confianza para la desviación estándar
sería:
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