Intervalos de confianza

Concepto de Intervalo de Confianza.
En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra elverdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada.
La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota1-. La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza. Generalmente se construyen intervalos con confianza 1-=95% (o significancia =5%). Menos frecuentes son losintervalos con =10% o =1%.
Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que la distribución Normal Estándar cumple 1:
P (-1.96 < z < 1.96) = 0.95
(Lo anterior se puede comprobar conuna tabla de probabilidades o un programa computacional que calcule probabilidades normales).
Luego, si una variable X tiene distribución N (,), entonces el 95% de las veces se cumple:

Despejandoen la ecuación se tiene:

El resultado es un intervalo que incluye al el 95% de las veces. Es decir, es un intervalo de confianza al 95% para la media cuando la variable X es normal y es conocido.II- Intervalo de confianza para un promedio:
Generalmente, cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media poblacional, la varianza poblacional es desconocida, por lo que elintervalo para construido al final de II es muy poco práctico.
Si en el intervalo se reemplaza la desviación estándar poblacional por la desviación estándar muestral s, el intervalo de confianza toma laforma:

La cual es una buena aproximación para el intervalo de confianza de 95% para con desconocido. Esta aproximación es mejor en la medida que el tamaño muestral sea grande.
Cuando el tamañomuestral es pequeño, el intervalo de confianza requiere utilizar la distribución t de Student (con n-1 grados de libertad, siendo n el tamaño de la muestra), en vez de la distribución normal (por...