Intervalos deconfianza
Páginas: 4 (888 palabras)
Publicado: 5 de abril de 2010
Intervalo de confianza
Las líneas verticales representan 50 construcciones diferentes de intervalos de confianza para la estimación del valor μ
Se llama intervalo de confianza en estadística a unpar de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir dedatos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa por 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, αes el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.[1]
El nivel de confianza y la amplitud delintervalo varían conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más posibilidades de acierto (mayor nivel de confianza), mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación másprecisa, aumentan sus posibilidades de error.
Para la construcción de un determinado intervalo de confianza es necesario conocer la distribución teórica que sigue el parámetro a estimar, θ. Es habitualque el parámetro se distribuya normalmente. También pueden construirse intervalos de confianza con la desigualdad de Chebyshov.
En definitiva, un intervalo de confianza al 1 - α % para la estimaciónde un parámetro poblacional θ que sigue una determinada distribución de probabilidad, es una expresión del tipo [θ1, θ2] tal que P[θ1 ≤ θ ≤ θ2] = 1 - α, donde P es la función de distribución deprobabilidad de θ.
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Ejemplos
Intervalo de confianza para la media de una población
De una población de media μ y desviación típica σ se pueden tomar muestras de n elementos. Cada una de estas muestrastiene a su vez una media (). Se puede demostrar que la media de todas las medias muestrales coincide con la media poblacional:[2]
Pero además, si el tamaño de las muestras es lo suficientemente...
Las líneas verticales representan 50 construcciones diferentes de intervalos de confianza para la estimación del valor μ
Se llama intervalo de confianza en estadística a unpar de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir dedatos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa por 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, αes el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.[1]
El nivel de confianza y la amplitud delintervalo varían conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más posibilidades de acierto (mayor nivel de confianza), mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación másprecisa, aumentan sus posibilidades de error.
Para la construcción de un determinado intervalo de confianza es necesario conocer la distribución teórica que sigue el parámetro a estimar, θ. Es habitualque el parámetro se distribuya normalmente. También pueden construirse intervalos de confianza con la desigualdad de Chebyshov.
En definitiva, un intervalo de confianza al 1 - α % para la estimaciónde un parámetro poblacional θ que sigue una determinada distribución de probabilidad, es una expresión del tipo [θ1, θ2] tal que P[θ1 ≤ θ ≤ θ2] = 1 - α, donde P es la función de distribución deprobabilidad de θ.
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Ejemplos
Intervalo de confianza para la media de una población
De una población de media μ y desviación típica σ se pueden tomar muestras de n elementos. Cada una de estas muestrastiene a su vez una media (). Se puede demostrar que la media de todas las medias muestrales coincide con la media poblacional:[2]
Pero además, si el tamaño de las muestras es lo suficientemente...
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