Intervalos Para La Media
Páginas: 6 (1436 palabras)
Publicado: 8 de noviembre de 2015
26 Si el consumo, en litros, de leche por persona al mes sigue una distribución
normal con q = 6 litros:
a) ¿Qué tamaño muestral se necesita para estimar el consumo medio con un
error menor que un litro y un nivel de confianza del 96%?
b) Si la media del consumo mensual de leche por persona fuese igual a 21
litros, halla la probabilidad de que la media de una muestra de 16 personas
sea mayor que22 litros.
a) El error máximo admisible es: E = za/2 ·
q
√n
A una confianza del 96% le corresponde un za/2 = 2,05:
0,02
0,02
0,96
za/2 = 2,05
0,98
E = za/2 ·
6
q
8 1 = 2,05 ·
8 √n = 12,3 8 n = 151,29
√n
√n
El tamaño de la muestra ha de ser mayor o igual que 152.
(
)
b) La media muestral sigue una distribución N µ, q ; en este caso x– es:
√n
6
= N (21; 1,5)
N 21,
√16
(
)
(
)
22 – 21P ( x– > 22) = P z >
= P (z > 0,67) = 1 – P (z < 0,67) =
1,5
= 1 – F (0,67) = 1 – 0,7486 = 0,2514
0,67
27 En una muestra de 64 turismos de gasolina, se observó que el consumo
medio fue de 9,36 l cada 100 km con una desviación típica de 1,4 l.
a) Obtén un intervalo de confianza del consumo medio en los turismos de
gasolina al 96%.
b) ¿De qué tamaño debería ser la muestra si, con la mismaconfianza,
queremos que el error máximo cometido en la estimación sea 0,25 l ?
20
Unidad 12. Inferencia estadística. Estimación de la media
UNIDAD 12
a) Los intervalos de confianza para la media tienen la forma:
(
–
–
x – za/2 · q , x + za/2 · q
√n
√n
)
A un nivel de confianza del 96% le corresponde un za/2 = 2,05:
0,02
0,96
0,02
za/2 = 2,05
0,98
El intervalo pedido es:
(
9,36 – 2,05 ·
1,4√64
; 9,36 + 2,05 ·
1,4
√64
)
= (9; 9,72)
b) El error máximo es:
E = za/2 ·
1,4
q
8 0,25 = 2,05 ·
√n
√n
8 √n =
8
2,05 · 1,4
= 11,48 8 n = 131,79
0,25
La muestra debería ser de tamaño 132.
28 Una máquina de refrescos está ajustada de tal manera que el líquido que
despacha se distribuye de forma normal con q = 0,15 dl.
a) Halla un intervalo de confianza al 97% para la media de losrefrescos que
sirve esta máquina, si una muestra aleatoria de 36 refrescos tiene un
contenido promedio de 2,25 dl.
b) Interpreta el significado del intervalo obtenido.
a) Los intervalos de confianza para la media tienen la forma:
(
–
–
x – za/2 · q , x + za/2 · q
√n
√n
)
A una confianza del 97% le corresponde un za/2 = 2,17, ya que:
0,015
0,97
0,015
za/2 = 2,17
0,985
El intervalo pedido es:
(2,25 – 2,17 ·
0,15
√36
; 2,25 + 2,17 ·
Unidad 12. Inferencia estadística. Estimación de la media
0,15
√36
)
= (2,2; 2,3)
21
b) El resultado obtenido en el apartado anterior significa que la probabilidad de
que la media (desconocida) de la población esté en el intervalo (2,2; 2,3) es del
97%, es decir, la media de la cantidad de líquido despachado por la máquina,
del 97% de las posiblesmuestras de 36 refrescos, está entre (2,2; 2,3) decilitros.
29 El número de horas semanales que los jóvenes, con edades entre 14 y
18 años, dedican a ver la televisión es una variable N (µ, 2). Encuestados 256
de estos jóvenes, la media de horas semanales dedicadas a ver la televisión
resultó igual a 6.
a) Da un intervalo de confianza al 99% para µ.
b) Si a = 0,05, ¿a cuántos jóvenes se necesitaencuestar para que el error
máximo de la estimación de µ sea de 0,5 horas?
a) Los intervalos de confianza para la media tienen la forma:
(
–
–
x – za/2 · q , x + za/2 · q
√n
√n
)
A una confianza del 99% le corresponde un za/2 = 2,575:
0,005
0,005
0,99
za/2
0,995
Sustituyendo:
(
6 – 2,575 ·
2
, 6 + 2,575 ·
√256
2
√256
)
= (5,68; 6,32)
b) El error máximo admisible es E = za/2 · q .
√nSi a = 0,05, za/2 = 1,96:
0,025
0,025
0,95
za/2
0,975
E = 0,5
za/2 = 1,96
q=2
Por tanto:
0,5 = 1,96 ·
2
√n
ò √n = 7,84 ò n = 61,47
El tamaño de la muestra ha de ser mayor o igual que 62.
22
Unidad 12. Inferencia estadística. Estimación de la media
UNIDAD 12
30 El número de pulsaciones por minuto en reposo de los habitantes de una
región sigue una variable N (µ, 10).
Se toma una...
normal con q = 6 litros:
a) ¿Qué tamaño muestral se necesita para estimar el consumo medio con un
error menor que un litro y un nivel de confianza del 96%?
b) Si la media del consumo mensual de leche por persona fuese igual a 21
litros, halla la probabilidad de que la media de una muestra de 16 personas
sea mayor que22 litros.
a) El error máximo admisible es: E = za/2 ·
q
√n
A una confianza del 96% le corresponde un za/2 = 2,05:
0,02
0,02
0,96
za/2 = 2,05
0,98
E = za/2 ·
6
q
8 1 = 2,05 ·
8 √n = 12,3 8 n = 151,29
√n
√n
El tamaño de la muestra ha de ser mayor o igual que 152.
(
)
b) La media muestral sigue una distribución N µ, q ; en este caso x– es:
√n
6
= N (21; 1,5)
N 21,
√16
(
)
(
)
22 – 21P ( x– > 22) = P z >
= P (z > 0,67) = 1 – P (z < 0,67) =
1,5
= 1 – F (0,67) = 1 – 0,7486 = 0,2514
0,67
27 En una muestra de 64 turismos de gasolina, se observó que el consumo
medio fue de 9,36 l cada 100 km con una desviación típica de 1,4 l.
a) Obtén un intervalo de confianza del consumo medio en los turismos de
gasolina al 96%.
b) ¿De qué tamaño debería ser la muestra si, con la mismaconfianza,
queremos que el error máximo cometido en la estimación sea 0,25 l ?
20
Unidad 12. Inferencia estadística. Estimación de la media
UNIDAD 12
a) Los intervalos de confianza para la media tienen la forma:
(
–
–
x – za/2 · q , x + za/2 · q
√n
√n
)
A un nivel de confianza del 96% le corresponde un za/2 = 2,05:
0,02
0,96
0,02
za/2 = 2,05
0,98
El intervalo pedido es:
(
9,36 – 2,05 ·
1,4√64
; 9,36 + 2,05 ·
1,4
√64
)
= (9; 9,72)
b) El error máximo es:
E = za/2 ·
1,4
q
8 0,25 = 2,05 ·
√n
√n
8 √n =
8
2,05 · 1,4
= 11,48 8 n = 131,79
0,25
La muestra debería ser de tamaño 132.
28 Una máquina de refrescos está ajustada de tal manera que el líquido que
despacha se distribuye de forma normal con q = 0,15 dl.
a) Halla un intervalo de confianza al 97% para la media de losrefrescos que
sirve esta máquina, si una muestra aleatoria de 36 refrescos tiene un
contenido promedio de 2,25 dl.
b) Interpreta el significado del intervalo obtenido.
a) Los intervalos de confianza para la media tienen la forma:
(
–
–
x – za/2 · q , x + za/2 · q
√n
√n
)
A una confianza del 97% le corresponde un za/2 = 2,17, ya que:
0,015
0,97
0,015
za/2 = 2,17
0,985
El intervalo pedido es:
(2,25 – 2,17 ·
0,15
√36
; 2,25 + 2,17 ·
Unidad 12. Inferencia estadística. Estimación de la media
0,15
√36
)
= (2,2; 2,3)
21
b) El resultado obtenido en el apartado anterior significa que la probabilidad de
que la media (desconocida) de la población esté en el intervalo (2,2; 2,3) es del
97%, es decir, la media de la cantidad de líquido despachado por la máquina,
del 97% de las posiblesmuestras de 36 refrescos, está entre (2,2; 2,3) decilitros.
29 El número de horas semanales que los jóvenes, con edades entre 14 y
18 años, dedican a ver la televisión es una variable N (µ, 2). Encuestados 256
de estos jóvenes, la media de horas semanales dedicadas a ver la televisión
resultó igual a 6.
a) Da un intervalo de confianza al 99% para µ.
b) Si a = 0,05, ¿a cuántos jóvenes se necesitaencuestar para que el error
máximo de la estimación de µ sea de 0,5 horas?
a) Los intervalos de confianza para la media tienen la forma:
(
–
–
x – za/2 · q , x + za/2 · q
√n
√n
)
A una confianza del 99% le corresponde un za/2 = 2,575:
0,005
0,005
0,99
za/2
0,995
Sustituyendo:
(
6 – 2,575 ·
2
, 6 + 2,575 ·
√256
2
√256
)
= (5,68; 6,32)
b) El error máximo admisible es E = za/2 · q .
√nSi a = 0,05, za/2 = 1,96:
0,025
0,025
0,95
za/2
0,975
E = 0,5
za/2 = 1,96
q=2
Por tanto:
0,5 = 1,96 ·
2
√n
ò √n = 7,84 ò n = 61,47
El tamaño de la muestra ha de ser mayor o igual que 62.
22
Unidad 12. Inferencia estadística. Estimación de la media
UNIDAD 12
30 El número de pulsaciones por minuto en reposo de los habitantes de una
región sigue una variable N (µ, 10).
Se toma una...
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