Intervalos reales
Páginas: 2 (339 palabras)
Publicado: 12 de julio de 2015
Intervalos reales
es un espacio métrico comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real , es decir, una parte de recta entre dos valoresdados. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad de la recta real
Los intervalos reales juegan un papel importante en la teoría de la integración, porque son las más simples y estableceque “el tamaño” o “medida” o “largo” es fácil de definir. El concepto de medida se puede extender a más complicados conjuntos de números reales, dando lugar a la medida de Borel y, finalmente, a lamedida de Lebesgue
propiedad
Un intervalo real es una parte de que verifica la siguiente propiedad:
Si e pertenecen a con , entonces para todo tal que , se tiene que pertenece a
clasificacionIntervalo abierto
Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.
Intervalo cerrado
Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los númerosreales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.
Intervalo semiabierto por la derecha
Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores oiguales que a y menores que b.
Propiedades
La intersección de intervalos de es también un intervalo.
La unión de intervalos de no siempre es un intervalo (lo será si la intersección es no vacía).Los conjuntos conexos de son exactamente los intervalos.9
Los intervalos cerrados sobre una recta se denominan «segmento de recta», son conjuntos cerrados según la topología usual, conexos ycompactos.10
La imagen por una función continua de un intervalo de es un intervalo de . Esta es una formulación del Teorema del valor intermedio.
Según la topología usual de ℝ, un conjunto abierto es launión de intervalos abiertos.11
Los intervalos son fundamentales para el intervalo de la aritmética, en general el cálculo tecnico numérico proporciona automáticamente recintos garantizando fórmulas...
es un espacio métrico comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real , es decir, una parte de recta entre dos valoresdados. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad de la recta real
Los intervalos reales juegan un papel importante en la teoría de la integración, porque son las más simples y estableceque “el tamaño” o “medida” o “largo” es fácil de definir. El concepto de medida se puede extender a más complicados conjuntos de números reales, dando lugar a la medida de Borel y, finalmente, a lamedida de Lebesgue
propiedad
Un intervalo real es una parte de que verifica la siguiente propiedad:
Si e pertenecen a con , entonces para todo tal que , se tiene que pertenece a
clasificacionIntervalo abierto
Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.
Intervalo cerrado
Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los númerosreales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.
Intervalo semiabierto por la derecha
Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores oiguales que a y menores que b.
Propiedades
La intersección de intervalos de es también un intervalo.
La unión de intervalos de no siempre es un intervalo (lo será si la intersección es no vacía).Los conjuntos conexos de son exactamente los intervalos.9
Los intervalos cerrados sobre una recta se denominan «segmento de recta», son conjuntos cerrados según la topología usual, conexos ycompactos.10
La imagen por una función continua de un intervalo de es un intervalo de . Esta es una formulación del Teorema del valor intermedio.
Según la topología usual de ℝ, un conjunto abierto es launión de intervalos abiertos.11
Los intervalos son fundamentales para el intervalo de la aritmética, en general el cálculo tecnico numérico proporciona automáticamente recintos garantizando fórmulas...
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