intervalos y desigualdades

NTERVALOS Y DESIGUALDADES INTERVALO
: Es un conjunto de números reales que están ordenados demenor a mayor y se agrupan entre paréntesis o corchetes, p.e.,
( a , b )
;
[ a , b ]
, donde
a
y
b
se conocen como valores extremos del intervalo.
DESIGUALDAD
: Es una expresión matemática que involucra los símbolos<, >, ≤, ≥.La solución de una desigualdad es el conjunto de valores que hace de lamismauna expresión verdadera. La solución de una desigualdad se puedeexpresar en forma de intervalo, conjunto y gráfica.
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
: Dados a, b, c, y d є R1.Sí a < b, entonces a + c < b + c2.Sí a < b y c < d , entonces a + c < b + d3.Sí a < b y c > 0, entonces ac < bc4.Sí a < b y c < 0, entonces ac > bc5.Sí a < b y b < c, entonces a < b < c

 
Intervalos Y Su RepresentacionMediante Desigualdades
Intervalos y su representación por desigualdades
La noción de intervalo es un sistema de escritura de los conjuntos numéricos en el plano de coordenadas.
El intervalo es en general, utilizado para representar un grupo de números a lo largo de un eje determinado.
Estos intervalos son típicamente representados por las desigualdades.
Por ejemplo, considere todos los números mayoresque 6, con el fin de representar este conjunto de números, podemos escribir la desigualdad como x> 6, donde x es cualquier número en este conjunto.
Sin embargo, si quiere representar solamente la notación de intervalo, se escribe (6, +oo).
Con el fin de interpretar la notación del intervalo, se asume que el grupo de números del conjunto están en la recta numérica, usualmente en uno de los ejes.
Elextremo izquierdo de la notación es decir, ‘(6’, indica que el conjunto de números comienza a partir del próximo número que sigue al 6 en el eje de coordenadas.
El paréntesis que precede al 6 se conoce como paréntesis alrededor de o exclusivo.
Este paréntesis muestra que el 5 está excluido del grupo.
Tales tipos de intervalos son llamados “Abiertos”.
El símbolo de infinito siempre viene junto alparéntesis exclusivo.
Por lo tanto, esta representación cubre todos los números mayores que 6, hasta el infinito.
Los conceptos más profundos pueden ser mejor entendidos con otro ejemplo que consiste en todos los números mayores que 2 pero menores o iguales que 7.
Para este conjunto de números, la representación de la desigualdad es  .
Este grupo puede ser representado por la notación de intervalo(2, 7].
El paréntesis antes del ‘2’ indica que el 2 está excluido del grupo, mientras que el corchete o paréntesis inclusivo ’[’ indica que el 7 está incluido en el conjunto.
Estos intervalos se conocen como “Semiabiertos” y “Semicerrados”.
Los conceptos difíciles incluyen aquellos ejemplos en los cuales el conjunto de números comprende todos los reales tomando en cuenta un número particular.Supongamos que el número 4 está excluido del conjunto.
La representación de esa desigualdad es: x < 4 y x > 4.
La representación correspondiente de tal intervalo es: (oo , 4) U (4, +oo ).
U’ significa unión.
La función principal del símbolo de unión es unir dos conjuntos separados. ‘U’ hace el trabajo de ‘Y’.
De la misma forma que funciona ‘O’ en las operaciones de dos conjuntos, existe un símboloespecial de intersección que es utilizado  .
Por ejemplo: (-oo , 4)  (4, +oo ).
Para resumir observemos un ejemplo donde todos los conceptos mencionados están cubiertos:
Supongamos que la ecuación a ser resuelta es  .
La desigualdad anterior puede ser separada en dos desigualdades, es decir,  ó 
Tras resolver estas desigualdades obtenemos,  ó 
La notación de intervalo correspondiente sería:  U  .
Esteintervalo puede ser interpretado como la representación de todo un conjunto de números, como la unión de 2 conjuntos diferentes.
El primer conjunto comenzará desde el valor infinito negativo hasta el −1 en la recta numérica.
El segundo conjunto comenzará desde el 4 hasta el valor infinito positivo.
La solución total del conjunto incluirá todos los números tanto del primer conjunto como del...