Intervalos

1. Considere los siguientes intervalos: A = [-3, 3] ; B = (-3, 3) ; C = [-1, 4] ; D = (-4, 5]. Dibujar sobre la recta real y escribir connotación de intervalo el resultado de las siguientes operaciones: a) A uD                       b) A C                                               c) B – C d) A  (B u C)             e) B* (el complemento de B)            f) C* (el complemento de C) |
 
Solución |
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En primer lugar, se dibuja cada uno de los intervalos dados en la recta real, para luego efectuarde una manera mas sencilla las operaciones propuestas.  
  
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Asi que: a. A u D = D = (-4, 5] = {x   R / -4 < x  5}  b. Como laintersección de dos conjuntos, corresponde al conjunto de elementos comunes, se deduce de las gráficas que: A  C = [-1, 3] = {  x   R  /-1  x  3}c. La diferencia entre los conjuntos B y C se define como el conjunto formado por los elementos que están en B, pero que no están en C, esto es, el intervalo(-3, -1). Asi que: B-C=(-3,-1)={ x  R / -3 < x < -1} Igualmente, C - B = [3, 4] = { x   R  / 3  x  4} d. En primer lugar, B u C = (-3,4] = { x   R / -3 < x  4}   |
De la gráfica anterior, se deduce que:   
A  (B u C) = (-3, 3] = { x   R/ -3 < x  3}e. En este caso,el conjunto Universal o referencial es R . Asi que: B* = R - B = ( , -3] U [3, +) = { x   R / x < = -3 v x >= 3}Igualmente,  C* = R - C= ( , -1) U (4,  )= {x R/ x < -1 v x > 4} |