Intervalos

Intervalos
Intervalo Cerrado. [a , b]={ x / x∈ R , a≤x≤b } a Intervalo Abierto.  a , b  ={ x / x∈ R , axb } a Intervalo semi abierto Otros casos [ a ,∞ )={x / x ∈ R , x≥a} a (−∞ , a )={x / x ∈R , x a } a Entornos: De centro a y radio r : E a , r=( a−r , ar ) a-r Reducido E a ,r −{a }=E * ,r =( a−r , ar )−{a } a a-r Semientorno derecho E + ,r =[ a , ar ) a a Semientorno izquierdo E - ,r=( a−r , a ] a a-r a a-r a a+r a a+r a a+r a-r a a+r a a+r a-r a a+r a [ a , b )={x / x ∈R , a≤xb} a b a b b a b b a b

Definiciones en R Cota superior. Un conjunto A no vacío de números realesestá acotado superiormente si y solo si existe un k ∈R tal que todo elemento de A es menor o igual que k . Acotado inferiormente si ... mayor o igual que h∈ R Un conjunto A no vacío de números realesestá acotado si está acotado inferiormente y superiormente Extremo Superior (supremo). Es la menor de las cotas superiores Extremo Inferior (ínfimo). Es la mayor de las cotas inferiores Máximo. Es elsupremo si este pertenece al conjunto Mínimo. Es el ínfimo si este pertenece al conjunto Ejemplos 1) A={x / x ∈R , 2x 6}

una cota superior es 8, una cotas inferior es 1 2 6 Conjunto de las cotassuperiores es C s =[ 6 ,∞ ) , el de las inferiores C i=( −∞ , 2 ] extremo superior e s ={6 } extremo inferior e i={2} No tenemos ni máximo ni mínimo ya que ni el 2 ni el 6 pertenecen al conjunto 2)B={x / x∈R , 2≤ x} una cota inferior es -5 2 no tiene y máximo tampoco C i=(−∞ , 2 ] , e i=2 y mínimo=2
C s =[ 2 ,∞ ) , e s =2 , no tiene mínimo,

C s ={ } , e s

3) C={x / x ∈R+ , x 2 2}

Ci=(−∞ , 0 ] , e i=0 y no tiene máximo

En este último caso se aplicó el axioma de completitud. Axioma de completitud. Todo conjunto no vacío, incluido en los reales, acotado superiomente tienesupremo. Se deduce de este axioma que también todo conjunto no vacío, incluido en los reales, acotado inferiomente tiene ínfimo.

Completar la tabla

n
1 2 3 4 5 10 100 1000 105 1010

 
1 1 n...