intervalos

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA ESTIMAR LA MEDIA


1. En la secretaría de tercer ciclo de cierta universidad se ha comprobado que la nota media de licenciatura de los candidatos para la admisión a un master en Administración de Empresas sigue una distribución normal con una desviación típica de 0.45. Se toma una muestra aleatoria de 25 solicitudescorrespondientes al presente año y se obtiene una media muestral de las calificaciones medias igual a 2.1.
a) Calcular e interpretar un intervalo de confianza del 95% para estimar la calificación promedio de todos los aspirantes.
b) A partir de los resultados muestrales, un estadístico calcula para la media poblacional un intervalo de confianza que va de 1.89 a 2.31. Calcular el contenidoprobabilístico asociado a dicho intervalo.
2. Se sabe que el peso de los ladrillos producidos por una determinada fábrica sigue una distribución normal con una desviación típica de 3,58 kilos. En el día de hoy se extrae una muestra aleatoria de treinta y seis ladrillos cuyo peso medio es de 6,07 kilos.
a) Calcular e interpretar un intervalo de confianza del 99% para estimar el peso medio de los ladrillosproducidos hoy.
c) Se decide que mañana se tomará una muestra de 20 ladrillos. Determinar si un intervalo de confianza del 99% para estimar el peso medio de los ladrillos producidos mañana tendría mayor, menor o la misma longitud que el calculado en el apartado (a).
3. Un director de producción sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases de cierta sustancia química sigue unadistribución normal con una desviación típica de 3.S gramos. Se extrae muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son los siguientes:
15,9 18,2 16,6 13,7 12,3 17,4 16,2 18,8 21,8
Calcular e interpretar un intervalo de confianza del 90% para estimar el peso medio de todas las latas de impurezas.
4. Un directivo de cierta empresa ha comprobado que losresultados obtenidos en los tests de aptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo sigue una distribución normal con una desviación típica de 32.4 puntos. La media de las calificaciones de una muestra aleatoria de nueve tests es de 187,9 puntos.
a) Calcular e interpretar un intervalo de confianza del 80% para estimar la calificación media del grupo actual de solicitantes.
b) A partirde estos resultados muestrales, un estadístico calcula para la media poblacional un intervalo de confianza que va desde 165,8 a 210,0 puntos. Calcular el contenido probabilístico de dicho intervalo.
5. Se tomó una muestra aleatoria de 1562 estudiantes de marketing en cierta universidad y se les pidió que calificasen en una escala de uno (totalmente en desacuerdo) a siete (totalmente deacuerdo) la siguiente afirmación: "La mayoría de los anuncios publicitarios insultan la inteligencia del consumidor medio”. La media y la desviación típica de las respuestas fue de 3,92 y 1,57, respectivamente. Calcular e interpretar un intervalo de confianza del 95% para estimar la calificación media .
6. La Dirección General de Tráfico quiere conocer la velocidad a la que circulan losautomóviles en un tramo determinado de una carretera. Para una muestra de siete automóviles, el radar señaló las siguientes velocidades en kilómetros por hora: 79 73 68 77 86 71 69
a) Calcular e interpretar estimaciones puntuales para la media y la varianza .
b) Asumiendo que la distribución poblacional es normal, hallar e interpretar un intervalo de confianza del 95% para estimarla velocidad media de los automóviles que circulan por dicho tramo.
c) Asumiendo que la distribución poblacional es normal, hallar e interpretar un intervalo de confianza del 95% para estimar la varianza poblacional de la velocidad de los automóviles que circulan por dicho tramo.

7. Una clínica oferta un programa de adelgazamiento. Una muestra aleatoria de 10 de sus antiguos pacientes...