Intervalos

“AÑO DE LA CONSOLIDACION ECONOMICA Y SOCIAL DEL PERU”

[pic]

INTEGRANTES:

• Lázaro Quintana Maria Alicia.
• Ruiz More Mariella Lucia.

PROFESOR:

• Sullon Leon Alfredo.

FACULTAD:

• AMINISTRACION DE NEGOCIOS,

CURSO:

• Estadística Aplicada.

CICLO:

•III

TURNO:

• Tarde.

AULA:

• 07

PIURA - 2010
INTERVALOS DE CONFIANZA

1. Concepto:
Se llama intervalo de confianza en a un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo deconfianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada.
La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1-[pic].
La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza [pic]. Generalmente seconstruyen intervalos con confianza 1-[pic]=95% (o significancia [pic]=5%). Menos frecuentes son los intervalos con [pic]=10% o [pic]=1%.
El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más posibilidades de acierto (mayor nivel de confianza), mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa,aumentan sus posibilidades de error.
Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que la distribución Normal Estándar cumple 1:
P (-1.96 < z < 1.96) = 0.95
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa computacional que calcule probabilidades normales).
Luego, si una variable X tiene distribución N([pic],[pic][pic]), entonces el 95% de las veces secumple:

Despejando [pic]en la ecuación se tiene:

El resultado es un intervalo que incluye al [pic]el 95% de las veces. Es decir, es un intervalo de confianza al 95% para la media [pic]cuando la variable X es normal y [pic][pic]es conocido.

a) Intervalo de confianza para un promedio:
Generalmente, cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media poblacional [pic], lavarianza poblacional [pic][pic]es desconocida, por lo que el intervalo para [pic]construido al final de II es muy poco práctico.
Si en el intervalo se reemplaza la desviación estándar poblacional [pic]por la desviación estándar muestral s, el intervalo de confianza toma la forma:
[pic]
La cual es una buena aproximación para el intervalo de confianza de 95% para [pic]con [pic][pic]desconocido. Estaaproximación es mejor en la medida que el tamaño muestral sea grande.
Cuando el tamaño muestral es pequeño, el intervalo de confianza requiere utilizar la distribución t de Student (con n-1 grados de libertad, siendo n el tamaño de la muestra), en vez de la distribución normal (por ejemplo, para un intervalo de 95% de confianza, los límites del intervalo ya no serán construidos usando el valor1,96).
Ejemplo:
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala de depresión (mayor puntaje significa mayor depresión).
|2 |5 |6 |8 |8 |9 |9 |10 |11 |
|11 |11 |13 |13 |14 |14 |14 |14 |14 |
|14 |15 |15 |16|16 |16 |16 |16 |16 |
|16 |16 |17 |17 |17 |18 |18 |18 |19 |
|19 |19 |19 |19 |19 |19 |19 |20 |20 |

Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional, asumamos que los datos tienen distribución normal, con...