intervenciones

Pr´ctica 5
a

Simulaci´n de sistemas de control
o
de seguimiento multivariable en
MatlabTM
5.1.

Objetivo

Esta pr´ctica permitir´ que el estudiante realice la simulaci´n de un control PIDa
a
o
para control de trayectoria en un sistema descrito por las ecuaciones de Euler-Lagrange.

5.2.

Introducci´n
o

El control de seguimiento visto en clase para un sistema completamenteactuado
descrito por ecuaciones Euler-Lagrange en la forma
M (q)¨ + C(q q)q + G(q) = u
q
˙ ˙

(5.1)

˙
˜
q
˙ ˙
˜
u = Kp q + Kd q + M (qd )¨d + C(qd , qd )qd + G(qd )

(5.2)

est´dado por la ecuaci´n
a
o

donde q = qd (t) − q(t), con qd (t) la trayectoria que se desea sigan las coordenadas
˜
q(t). El proceso de sintonizaci´n requiere que las matrices Kp y Kd sean positivaso
definidas, con Kp suficientemente grande, que ser´ mayor a medida que el cambio
a
requerido en qd sea mayor.

39

5.

´
SIMULACION DE SISTEMAS DE CONTROL DE SEGUIMIENTO MULTIVARIABLE ENMATLABTM

5.3.

Desarrollo de la pr´ctica
a

En esta pr´ctica dise˜aremos un control PID para el control de posici´n del sistema
a
n
o
del p´ndulo invertido doblemente actuado ya modelado enlas pr´cticas anteriores, con
e
a
los mismos par´metros.
a
Para comenzar, considere el mismo modelo con los par´metros anteriores, y ejecute
a
el mismo c´digo que emple´ para encontrar elmodelo en variables de estado. Una vez
o
o
ejecutado este c´digo, compruebe que cuenta con las matrices M (q), C(q, q) y G(q)
o
˙
mediante:
>> M
M =
[
3/8, cos(q1 - q2)/10]
[ cos(q1 - q2)/10,2/25]
>> Cq
Cq =
[
0, (dq2*sin(q1 - q2))/10]
[ -(dq1*sin(q1 - q2))/10,
0]
>> Gq
Gq =
(147*sin(q1))/20
(49*sin(q2))/25

Compruebe que obtiene la misma respuesta de las variables que elindicado.

5.3.1.

C´lculo de los valores caracter´
a
ısticos y cotas

Para cumplir con los par´metros de dise˜o, emplearemos los valores
a
n

Kp =

10 0
0 10

40

(5.3)

5.3

Kd...