Interés compuesto

Interés compuesto
El interés compuesto representa la acumulación de intereses que se han generado en un período determinado por un capital inicial (CI) o principal a unatasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten oañaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.
Cálculo del interés compuesto[editar]
Para un período de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula mediante lafórmula

\ C_{F1} = C_{I}(1+r)

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período

\ C_{F2} = C_{F1}(1+r) = C_{I}(1+r)(1+r) = C_{I}(1+r)^2

Repitiendoesto para un tercer período

\ C_{F3} = C_{F2}(1+r) = C_{I}(1+r)^2 \cdot (1+r) = C_{I}(1+r)^3

y generalizando a n los períodos, se obtiene la fórmula de interéscompuesto:

\ C_F = C_I(1+r)^n

Donde:

\ C_F es el capital al final del enésimo período
\ C_I es el capital inicial
\ r es la tasa de interés expresada en tantopor uno (v.g., 4 % = 0,04)
\ n es el número de períodos
Para calcular la tasa de interés compuesto total se usa la fórmula:

\ r_T = (1+r)^n-1

Donde:

\ r_T esla tasa de interés total expresada en tanto por uno (v.g., 1,85 = 185 %)
\ r es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 10 % = 0,04)
\ n es el número deperíodos
Para hacer cálculos continuos en el tiempo en lugar de calcular cantidades para finales de períodos puede usarse la tasa de interés instantánea \rho, así el capitalfinal actualizado al tiempo t viene dado por:

\ C_F(t) = e^{\rho t}

El resto de tasas pueden calcularse sin problemas a partir de la tasa de interés instantánea.