intewrewses

1.

Inter´
es simple y compuesto

Imag´ınese que dos personas A y B invierten al mismo tiempo un capital C, con una misma tasa de
inter´es i. Al cabo de un a˜
no, A retira los intereses producidos por el capital y vuelve a dejar el mismo
capital invertido. En el segundo a˜
no, vuelve a retirar los intereses y a invertir el mismo capital, y
as´ı cada a˜
no. Cada a˜
no retira losintereses producidos durante ese a˜
no y reinvierte s´olo el capital C.
En cambio B, al cabo del primer a˜
no no retira el inter´es, sino que lo invierte junto con el capital
anterior durante un a˜
no m´as, y as´ı sucesivamente. En el primer caso, los intereses producidos son
siempre por el mismo capital C, mientras que en el caso de B, el capital var´ıa aumentando a˜
no con
a˜
no.
El inter´es simple es el que se obtiene cuando los intereses producidos, durante todo el tiempo que
dure una inversi´on, se deben u
´nicamente al capital inicial. En el ejemplo anterior, el inter´es de la
persona A es un inter´es simple.
Inter´
es compuesto es el que se obtiene cuando al capital se le suman peri´odicamente los intereses
producidos. As´ı al final de cada periodo el capital que setiene es el capital anterior m´as los intereses
producidos por ese capital durante dicho periodo. Al capital existente en cada momento, le llamamos
montante. El inter´es de B en el ejemplo anterior es un inter´es compuesto.
Cuando no devengamos los intereses en los distintos periodos de tiempo sino que ´estos se van sumando
al capital, hemos colocado el capital a inter´es compuesto, a este procesole llamamos capitalizaci´
on.
1.0.1.

F´
ormula del inter´
es simple

Un capital (C) colocado al R % (r´edito, ganancia que producen 100 C en un a˜
no) en un a˜
no porduce
de inter´es (I) en t a˜
nos:
I=

CRt
= Crt
100

r es la ganancia que produce 1 C en un a˜
no, r =
1.0.2.

R
.
100

F´
ormula del inter´
es compuesto

Un capital (C) colocado al tanto por uno rporduce el siguiente montante (M) al cabo de t a˜
nos:
M = C(1 + r)t
Cuando capitalizamos n veces al a˜
no o en n per´ıodos cada a˜
no obtenomos un montante de:
M =C 1+
siendo T el n´
umero de per´ıodos.

1

r
n

T

1.1.

Ejemplos

Un capital de 300000 C invertido a una tasa de inter´es del 8 % durante un cierto tiempo ha generado
unos intereses de 12000 C . ¿Cu´anto tiempo haestado invertido?
Aplicando la f´ormula, se tiene que 12000 = 30000 · 0 08 · t,
12000
despejando t =
=05
30000 · 0 08
Por lo que el tiempo que ha estado invertido es de 0 5 a˜
nos, es decir, 6 meses.
no en 22400 C . ¿Cu´al es el inter´es cobrado?
Un pr´estamo de 20000 C se convierte al cabo de un a˜
Los intereses han ascendido a 22400 − 20000 = 2400, aplicando la f´ormula
2400
2400 =20000 · r · 1 ⇒ r =
= 0 12
20000
El inter´
es es del 12 %.
nos y a una tasa de inter´es
Averiguar en qu´e se convierte un capital de 12000 C al cabo de 5 a˜
compuesto anual del 8 %.
Aplicando la f´ormula M = C(1 + r)t , tenemos que M = 12000 · (1 + 0.08)5 = 17631.94 C .
Por tanto el montante al cabo de 5 a˜
nos es de 17631.94 C .
Un cierto capital invertido durante 7 a˜
nos a una tasade inter´es compuesto anual del 10 % se ha
convertido en 15839 45 C . Calcular el capital inicial sabiendo que los intereses se han pagado semestralmente.
r T
Utilizaremos la f´ormula M = C 1 +
,
n
n = 2 porque los intereses se pagan cada 6 meses.
T es el n´
umero de periodos, en este caso T = 14. Por tanto,
0 1 14
15839 45
15839 45 = C · 1 +
= C · (1 05)14 ⇒ C =
= 7999 998588 . . . =8000
2
(1 05)14
Capital inicial = 8000 C
Calcular el inter´es compuesto anual que se ha aplicado a un capital de 15000 C para que al cabo de
4 a˜
nos se haya convertido en 23602’79 C .
Aplicando la f´ormula M = C(1 + r)t , tenemos que 23602 79 = 15000 · (1 + r)4
23602 79
4 23602 79
4 23602 79
(1 + r)4 =
⇒1+r =
⇒r=
− 1 = 0 12
15000
15000
15000
El inter´
es ha sido del 12 %....