Intituciones De La Globalizacio

Integrales sobre intervalos de longitud cero. si a es un número real entonces

La primera convención es necesaria al calcular integrales sobre subintervalos de [a, b]; la segunda dice que unaintegral sobre un intervalo degenerado, o un punto, tiene que ser cero. Un motivo para la primera convención es que la integrabilidad de f sobre un intervalo [a, b] implica que f es integrable sobrecualquier subintervalo [c, d], pero en particular las integrales tienen la propiedad de que:
Aditividad de la integración sobre intervalos. si c es cualquier elemento de [a, b], entonces Con la primeraconvención la relación resultante queda bien definida para cualquier permutación cíclica de a, b, y c.
En lugar de ver lo anterior como convenciones, también se puede adoptar el punto de vista de que laintegración se hace sólo sobre variedades orientadas. Si M es una tal forma m-dimensional orientada, y M' es la misma forma con orientación opuesta y ω es una m-forma, entonces se tiene (véase másabajo la integración de formas diferenciales):
Teorema fundamental del cálculo

Artículo principal: Teorema fundamental del cálculo.
El teorema fundamental del cálculo es la afirmación de que laderivación y la integración son operaciones inversas: si una función continua primero se integra y luego se deriva, se recupera la función original. Una consecuencia importante, en ocasiones denominadael segundo teorema fundamental del cálculo, permite calcular integrales a base de emplear una primitiva de la función a integrar.
]Enunciado de los teoremas
Teorema fundamental del cálculo. Sea f unafunción real integrable definida en un intervalo cerrado [a, b]. Si se define F para cada x de [a, b] por

entonces F es continua en [a, b]. Si f es continua en x de [a, b], entonces F es derivableen x, y F ′(x) = f(x).
Segundo teorema fundamental del cálculo. Sea f una función real, integrable definida en un intervalo cerrado [a, b]. Si F es una función tal que F ′(x) = f(x) para todo x de...