INTITUTO TECNOLOGICO DE NOGALES

 INTITUTO TECNOLOGICO DE NOGALES

INVESTIGACION:

PRUEBA DE HIPOTESIS EN LA REGRESION LINEAL SIMPLE
CALIDAD DEL AJUSTE EN REGRESION LINEAL SIMPLE

MATERIA:
ESTADISTICA INFERENCIAL 2.

ALUMNO:
GRISELDA GUADALUPE VIZCARRA MONTIJO.

PROFESOR:
ENOCH ROBLES DIAZ

FECHA: 29/06/15


PRUEBA DE HIPOTESIS EN LA REGRESION LINEAL SIMPLE
En cualquier análisis de regresión no basta hacer los cálculos quese explicaron antes, sino que es necesario evaluar qué tan bien el modelo (la línea recta) explica la relación entre X y Y. Una primera forma de hacer esto es probar una serie hipótesis sobre el modelo. Para ello es necesario suponer una distribución de probabilidad para el término de error, . Es usual suponer normalidad: se distribuye en forma normal, independiente, con media cero y varianza
Unaparte importante de la evaluación de la suficiencia del modelo de regresión lineal simple es la prueba de hipótesis estadística en torno a los parámetros del modelo y la construcción de ciertos intervalos de confianza. Para probar la hipótesis con respecto a la pendiente y la ordenada al origen del modelo de regresión, debemos de hacer la suposición adicional de que la componente del error “ej” sedistribuye normalmente. Por consiguiente, las suposiciones completas son que los errores son NIP (0, 2). Después analizaremos como pueden verificarse estas suposiciones mediante el ANÁLISIS RESIDUAL.


Por lo general, la hipótesis de mayor interés plantea que la pendiente es significativamente diferente de cero. Esto se logra al aprobar la siguiente hipótesis.
: = 0
: ≠0

En donde se haespecificado la hipótesis alterna de dos extremos. Ahora bien, como las εi son NID(0,σ2) se concluye que las yi son NID(β0 + βσ2). Por lo tanto, es una combinación lineal de variables aleatorias independientes normalmente distribuidas. En consecuencia, es N( σ2/Sxx). Además es independiente de MSE. Entonces, como resultado de la suposición de normalidad, la estadística:
=

Tiene unadistribución t con n – 2 grados de libertad si H0: β1 = β1,0 es verdadera. Se rechaza H0:β1 = β1,0 si:

En donde t0 se calcula usando la Ecuación. Puede utilizarse un procedimiento similar para probar hipótesis acerca de la ordenada en el origen. Para probar:

En donde t0 se calcula usando la Ecuación. Puede utilizarse un procedimiento similar para probar hipótesis acerca de la ordenada en el origen. Paraprobar:
H0: β0 = β0, 0
H1: β0 ≠ β0, 0
Se usa el estadístico:


Y se rechaza la hipótesis nula sí.
Un caso especial muy importante de la hipótesis (1-22) es:
H0: β1 = 0
H1: β1 ≠ 0

Para probar hipótesis acerca de la pendiente y la ordenada en el origen del modelo de regresión, debe hacerse lasuposición adicional de que termino del error εi esta normalmente distribuido. Por lo tanto, se supone que los errores εi son NID (0, σ2). Después se pueden probar es suposiciones mediante el análisis de residuos.
Supongamos que el experimentador desea probar la hipótesis de que la pendiente es igual a un cierto valor, por ejemplo β1, 0. Las hipótesis apropiadas son:


En donde se ha especificado lahipótesis alterna de dos extremos. Ahora bien, como las εi son NID (0, σ2) se concluye que las yi son NID (β0 + β σ2). Por lo tanto es una combinación lineal de variables aleatorias independientes normalmente distribuidas. En consecuencia, es N (σ2/Ex). Además es independiente de MSE. Entonces, como resultado de la suposición de normalidad, la estadística:

Tiene una distribución t con n – 2 grados delibertad si H0: β1 = β1, 0 es verdadera. Se rechaza H0:β1 = β1, 0 si:

En donde t0 se calcula usando la Ecuación.
Puede utilizarse un procedimiento similar para probar hipótesis acerca de la ordenada en el origen. Para probar:
H0: β0 = β0, 0
H1: β0 ≠ β0, 0
Se usa el estadístico

Y se rechaza la hipótesis nula sí.
Un caso...