Intregal definid
Páginas: 3 (639 palabras)
Publicado: 9 de marzo de 2011
Teorema de existencia
El teorema de existencia y unicidad nos da una condición suficiente. Por lo tanto el hecho de que no se cumplan las hipótesis no nos permite concluir nada. Por otro lado,aunque el teorema nos asegure la existencia no nos garantiza que exista un método para llegar a ella, quizás, lo mejor que podamos hacer sea aproximarla.
En matemáticas, un teorema de existencia es unteorema con un enunciado que comienza 'existe(n)...', o más generalmente 'para todo x, y, ...existe(n) ...'. Esto es, en términos más formales de lógica simbólica, es un teorema con un enunciadoinvolucrando el cuantificador existencial. Muchos teoremas no lo hacen explícitamente, como es usual en el lenguaje matemático estándar, por ejemplo, el enunciado de que la función seno es una continua, ocualquier teorema escrito en la notación O.
Una controversia que data del temprano siglo XX concierne el tema de teoremas de existencia puros, y la acusación relacionada de que al admitirlos lasmatemáticas traicionan sus responsabilidades de aplicación concreta (ver demostración no constructiva). El punto de vista matemático es que los métodos abstractos tienen un gran alcance, mayor que eldel análisis numérico.
Este teorema puede enunciarse en la forma:
Si f(x, y) es analítica en un cierto dominio al que pertenece (x0, y0) en un cierto entorno de (x0, y0), entonces existe unafunción analítica y solo una, y(x) que verifica la ecuación diferencial y tal que y(x0) = yo.
Demostración.-
El proceso que vamos a desarrollar es un método de resolución de ecuaciones diferencialesconocido como método de aproximaciones de Picard.
Dada la ecuación normal (1), consideramos las siguientes cuestiones:
1º) dado un punto (x0, y0), la función f(x, y) es continua en un dominiocerrado y acotado que contenga al punto (x0, y0).
2º) la función f(x, y) es de variación acotada respecto a la variable y, es decir:
Si se cumplen estas condiciones, existe una única función que...
El teorema de existencia y unicidad nos da una condición suficiente. Por lo tanto el hecho de que no se cumplan las hipótesis no nos permite concluir nada. Por otro lado,aunque el teorema nos asegure la existencia no nos garantiza que exista un método para llegar a ella, quizás, lo mejor que podamos hacer sea aproximarla.
En matemáticas, un teorema de existencia es unteorema con un enunciado que comienza 'existe(n)...', o más generalmente 'para todo x, y, ...existe(n) ...'. Esto es, en términos más formales de lógica simbólica, es un teorema con un enunciadoinvolucrando el cuantificador existencial. Muchos teoremas no lo hacen explícitamente, como es usual en el lenguaje matemático estándar, por ejemplo, el enunciado de que la función seno es una continua, ocualquier teorema escrito en la notación O.
Una controversia que data del temprano siglo XX concierne el tema de teoremas de existencia puros, y la acusación relacionada de que al admitirlos lasmatemáticas traicionan sus responsabilidades de aplicación concreta (ver demostración no constructiva). El punto de vista matemático es que los métodos abstractos tienen un gran alcance, mayor que eldel análisis numérico.
Este teorema puede enunciarse en la forma:
Si f(x, y) es analítica en un cierto dominio al que pertenece (x0, y0) en un cierto entorno de (x0, y0), entonces existe unafunción analítica y solo una, y(x) que verifica la ecuación diferencial y tal que y(x0) = yo.
Demostración.-
El proceso que vamos a desarrollar es un método de resolución de ecuaciones diferencialesconocido como método de aproximaciones de Picard.
Dada la ecuación normal (1), consideramos las siguientes cuestiones:
1º) dado un punto (x0, y0), la función f(x, y) es continua en un dominiocerrado y acotado que contenga al punto (x0, y0).
2º) la función f(x, y) es de variación acotada respecto a la variable y, es decir:
Si se cumplen estas condiciones, existe una única función que...
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