Intro Al Cálculo

Preguntas de Ejemplo
Examen de Conocimientos Relevantes Introducci´n al C´lculo o a
1. Refiri´ndose a la figura del lado, se sabe e que f (x) = log10 (x) . Entonces la ecuaci´n de g(x) es o a) g(x) = log7 (x) b) g(x) = log10 (x) − 3 c) g(x) = log10 (x − 3) d) g(x) = log4 (x)
-1 1 2 3 1

y = f (x) y = g(x)
4 5

e) g(x) = 4 − log10 (x)

La soluci´n correcta es la alternativa c) pues elgr´fico de g(x) se obtiene desplazando el de o a f (x) tres lugares a la derecha, lo que corresponde a reemplazar x por x − 3 en la ecuaci´n de f (x) o

2. El valor de arccos (cos (5π/4)) es 5π 4 3π b) 4 π c) 4 √ a) d) −

2 2 √ 3 e) − 2

√ La soluci´n correcta es la alternativa b) porque cos(5π/4) = − 2/2 pero la funci´n arccos o o √ selecciona un ´ngulo entre 0 y π cuyo coseno sea − 2/2, y el unicoque cumple con ello es 3π/4. a ´

3.

x2 − x − 2 es un n´ mero real solamente si x pertenece a: u 1−x b) (−∞, −1) ∪ [2, ∞) d) (−1, 1) ∪ (1, ∞) c) (−1, 1] ∪ [2, ∞) a) (−∞, −1] ∪ (1, 2]

e) Ninguna de las anteriores.

La soluci´n correcta es la alternativa a) porque dentro de dicho intervalo los valores de la o expresi´n dentro de la ra´ cuadrada son positivos o cero. o ız

4. Sean f, gdos funciones tales que f (10) = 1, f (1) = 4, g(10) = 3 y g(5) = 10. Entonces (f ◦ g)−1 (1) es igual a a) 3 b) 1 c) 10 d) 5 e) 4

La soluci´n correcta es la alternativa d) pues buscamos aquel n´ mero x tal que f ( g(x) ) = 1. o u Como f (10) = 1 necesitamos un x tal que g(x) = 10 y ese x es precisamente 5

99

5.
k=2

1 1 − k+1 k

=

b) −49/100 d) −99/100 c) −99/101

a) −100/101e) Ninguna de las anteriores.

La soluci´n correcta es la alternativa b). Para ello se utiliza la propiedad telesc´pica, teniendo o o cuidado con los valores de los ´ ındices de la sumatoria.

6. El n´ mero complejo u a) 1 − i c) i d) 2i e) 0

i5 −

1 es igual a i3

b) 1 + i

La soluci´n correcta es la alternativa e), pues i5 = i y adem´s 1/i3 = 1/(−i) = −i/(−i)2 = i. o a

7. Laecuaci´n de la funci´n inversa de f (x) = 1 − o o a) y = 1 + b) y c) y d) y e) y 1 2x = 1 + 2x 2x = 2x − 1 1 = x−2 1 = 2 − 2x

1 es 2x

La soluci´n correcta es la alternativa e). La ecuaci´n de la inversa se obtiene despejando y o o 1 de la relaci´n x = f (y). Esto es, despejando y de la igualdad x = 1 − 2y . o

8. El conjunto soluci´n de la inecuaci´n |x + 3| > 4x es: o o b) (−∞, −3/5) c)(−∞, 1) d) [−3, 1) e) Ninguna de las anteriores La soluci´n correcta es la alternativa c). Analizando primero la inecuaci´n cuando x + 3 ≥ 0 o o nos da como soluci´n el intervalo [−3, 1) . En el caso que x + 3 < 0 , la inecuaci´n nos da como o o soluci´n (−∞, −3) . Luego, la uni´n de ambos intervalos da la respuesta correcta. o o a) (−∞, −3) ∪ [−3/5, 1)

9. Si f (x) = x2 − x + 3 entonces la curvaobtenida del gr´fico de y = f (x) desplazando ´ste 5 a e unidades a la derecha, tiene por ecuaci´n o a) y = x2 − x + 5

b) y = x2 − x − 5

c) y = x2 + 9x + 23

d) y = x2 − 11x + 33 e) y = x2 − x + 8

La soluci´n correcta es la alternativa d). La ecuaci´n de la nueva curva corresponde a y = o o f (x − 5) cuando la curva original tiene ecuaci´n y = f (x). o

10. La funci´n peri´dica cuya gr´ficose o o a muestra, (I) Tiene infinitas ra´ ıces (II) Es una funci´n par o (III) Es la funci´n f (x) = cot(x) o (IV) Es la funci´n f (x) = 1/ tan(x) o De ellas son ciertas a) I y II b) I y III c) I, III y IV d) II, III y IV e) Todas son ciertas
−π π
-1 -2 -3 -4 3 2 1

2π

La soluci´n correcta es la alternativa c). Se trata del gr´fico de la funci´n cot(x) y, por o a o una identidad elemental,cot(x) = 1/ tan(x). Por ser peri´dica y tener una ra´ en un per´ o ız ıodo, entonces tiene infinitas ra´ ıces.

11. Los puntos de intersecci´n entre la o recta y la circunferencia que se muestran al lado son a) (8, 1) y (1, 8) b) (8, 1) y (5, 5) c) (8, 1) y (9, 2) d) (8, 1) y (2, 9) e) (8, 1) y (0, 0)
5 5 10

(8, 1)
10

La soluci´n correcta es la alternativa d). El punto (8, 1)...