Intro Disen O Intercambiadores

Diferencia
 media
 logarítmica
 de
 temperatura
 


 
La
 figura
 representa
 un
 intercambiador
 de
 temperatura
 en
 contracorriente.
 En
 la
 sección
 de
 la
 coordenada
 𝑥
 la
 
temperatura
 del
 fluido
 caliente
 es
 𝑇
 y
 la
 temperatura
 del
 fluido
 frio
 es
 𝑡 .
 
En
 la
 sección
 de
 coordenada
 𝑥 +𝑑𝑥,
 estas
 temperaturas
 serán
 𝑇 + 𝑑𝑇
 y
 𝑡 + 𝑑𝑡.
 En
 este
 caso
 ambos
 diferenciales
 
son
 positivos
 puesto
 que
 las
 temperaturas
 crecen
 con
 la
 coordenada
 x.
 
Por
 un
 balance
 de
 calor:
 
𝑑𝑄 = 𝑊! 𝑐! 𝑑𝑇 = 𝑊! 𝑐! 𝑑𝑡
 
Despejando
 los
 diferenciales
 de
 temperatura,
 
𝑑𝑇 =

𝑑𝑄

 
𝑊! 𝑐!

𝑑𝑡 =

𝑑𝑄

 
𝑊! 𝑐!

Restando
 se obtiene:
 
𝑑𝑄

 

1
1
−
= 𝑑 𝑇 − 𝑡
 
𝑊! 𝑐! 𝑊! 𝑐!

A
 

Además,
 
𝑑𝑄 = 𝑈𝑑𝐴 𝑇 − 𝑡 = 𝑈𝜋𝐷! 𝑑𝑥 𝑇 − 𝑡
 


 
Dividiendo
 A
 y
 B,
 

𝑑𝑄
= 𝑇 − 𝑡
 
𝑈𝜋𝐷! 𝑑𝑥

𝑈𝜋𝐷! 𝑑𝑥

1
1
𝑑 𝑇−𝑡
−
=

 
𝑊! 𝑐! 𝑊! 𝑐!
𝑇−𝑡

B
 

Estas
 ecuaciones
 diferenciales
 pueden
 ser
 integradas
 con
 los
 siguientes
 límites:
 
𝑥 = 0 → 𝑇 − 𝑡 = 𝑇! − 𝑡!

 
𝑥 = 𝐿 → 𝑇 − 𝑡 = 𝑇! − 𝑡!
Y se
 obtiene
 
𝜋𝐷! 𝐿𝑈

 

1
1
𝑇! − 𝑡!
−
= ln

 
𝑊! 𝑐! 𝑊! 𝑐!
𝑇! − 𝑡!

C
 

El
 calor
 total
 intercambiado
 en
 el
 equipo
 se
 puede
 expresar
 como
 
𝑄 = 𝑊! 𝑐! 𝑇! − 𝑇! = 𝑊! 𝑐! 𝑡! − 𝑡!
 
De
 donde,
 
1
𝑇! − 𝑇!
=

 
𝑊! 𝑐!
𝑄
1
𝑡! − 𝑡!
=

 
𝑊! 𝑐!
𝑄
Reemplazando
 en
 C,
 
𝜋𝐷! 𝐿𝑈

𝑇! − 𝑇! 𝑡! − 𝑡!
𝑇! − 𝑡!
−
= ln

 
𝑄
𝑄
𝑇! − 𝑡!

𝜋𝐷! 𝐿𝑈

𝑇! − 𝑡! − 𝑇! − 𝑡!
𝑇− 𝑡!
ln !
𝑇! − 𝑡!

= 𝑄
 

El
 termino
 entre
 corchetes
 es
 la
 diferencia
 media
 logarítmica
 de
 temperaturas
 entre
 los
 dos
 fluidos,
 esto
 es,
 el
 
promedio
 logaritmo
 de
 los
 ∆𝑇
 en
 los
 dos
 extremos
 del
 equipo.
 Comparando
 con
 la
 expresión
 𝑄 = 𝑈𝐴∆𝑇! ,
 la
 
ecuación
 anterior
 indica
 que
 la diferencia
 media
 de
 temperaturas
 que
 debe
 utilizarse
 para
 establecer
 una
 relación
 
entre
 el
 área
 total
 del
 equipo
 y
 el
 calor
 total
 transferido
 es
 este
 promedio
 logarítmico
 ,que
 se
 abrevia
 DMLT
 
(diferencia
 media
 logarítmica
 de
 temperaturas).
 
Esta
 ecuación
 ha
 sido
 demostrada
 para un
 equipo
 en
 contracorriente,
 pero
 es
 también
 validad
 para
 el
 caso
 de
 flujo
 
en
 corrientes
 paralelas.
 En
 este
 caso
 DMLT
 es:
 
𝐷𝑀𝐿𝑇 =

𝑇! − 𝑡! − 𝑇! − 𝑡!

 
𝑇 − 𝑡!
ln !
𝑇! − 𝑡!

La
 DMLT
 puede
 utilizarse
 como
 diferencia
 media
 de
 temperaturas
 del
 equipo,
 siempre
 que
 se
 cumplan
 las
 hipótesis 
que
 se
 han
 realizado
 en
 la
 deducción,
 es
 decir:
 
-­‐
-­‐


 

Coeficiente
 de
 transferencia
 U
 constante
 
Capacidades
 caloríficas
 de
 los
 fluidos
 constantes
 


 

Área
 de
 transferencia
 y
 coeficiente
 de
 transferencia
 de
 calor
 
Para
 que
 pueda
 realizarse
 una
 transferencia
 de
 calor
 entre dos
 fluidos
 es
 necesario:
 
a-­‐ Que
 exista
 una
 diferencia
 de
 temperaturas
 entre
 ellos.
 Cuanto
 mayor
 sea
 esa
 diferencia
 de
 temperaturas,
 
tanto
 mayor
 será
 la
 velocidad
 de
 transmisión
 de
 calor.
 
b-­‐ Que
 ambos
 fluidos
 estén
 separados
 por
 una
 superficie
 a
 través
 de
 la
 cual puede
 transferirse
 el
 calor.
 A
 esta
 
superficie
 se
 la
 llama
 área
 de
 transferencia
 𝐴.
 Puede
 intuitivamente
 imaginarse
 que
 cuanto
 mayor
 sea
 el
 
área
 de
 contacto
 entre
 dos
 fluidos
 mayor
 será
 la
 cantidad
 de
 calor
 que
 puede
 transferirse
 por
 unidad
 de
 
tiempo
 entre...