INTRO ECUACIONES DIFERENCIALES

MATEMÁTICAS III

INTRODUCCIÓN

Las palabras ecuaciones y diferenciales nos hacen pensar en
la solución de cierto tipo de ecuaciones que
contienen
derivadas, es por ello que una de las principalestareas será
resolver ecuaciones diferenciales como y’’ + 3y’ + y = 0 cuya
incógnita es la función y = (x)

INTRODUCCION A LAS ECUACIONES
DIFERENCIALES


 En cálculo se aprendió que la derivada de unafunción es otra función
que se determina aplicanco una regla adecuada. La función
es
diferenciable en el intervalo ), y su derivada es Si sustituimos en el lado
derecho de la derivada por el símboloy, obtenemos:

Ahora imagine que solo se le presenta la ecuación y no se tiene idea
como se obtubo; así se pregunta : ¿cúal es la función que se representa con
el simbolo y?
¿Cómo se resuelve unaecuación y se determina la función incognita
?

Definición: Ecuación diferencial


 
Una
ecuación que contiene las derivadas de una o mas variables
dependientes con respecto a una o mas variablesindependientes es
una ecuación diferencial

Clasificación de las Ecuaciones
Diferenciales
Clasificación
 
según su tipo:


Si una ecuación sólo tiene derivadas ordinarias de una o mas variablesdependientes con respecto a una sola variable independiente, entonces
se dice que es una ecuación diferencial Ordinaria.



Una ecuación que contiene las derivadas parciales de una o más
variablesdependientes, respecto de dos o mas variables
independientes, se llama
ecuación diferencial en derivadas
parciales

Clasificación de las Ecuaciones
Diferenciales
Clasificación
 
según el orden:


El orden deuna ecuación diferencial (ordinaria o en derivadas parciales)
es el de la derivada de mayor orden en la ecuación.
Segundo orden

primer orden

Clasificación de las Ecuaciones
DiferencialesClasificación
 
según su linealidad


Se dice que una ecuación diferencial es lineal si:

i.

La variable dependiente y todas sus derivadas son de primer grado;
esto es, el exponente de todo término donde...