Intro EDP
Páginas: 185 (46179 palabras)
Publicado: 12 de julio de 2015
Introducci´
on a las
Ecuaciones en Derivadas Parciales
Luis A. Fern´
andez
Departamento de Matem´
aticas, Estad´ıstica y Computaci´
on
Universidad de Cantabria
Junio, 2015
2
Luis A. Fern´
andez
´Indice General
1 Introducci´
on a las Ecuaciones en Derivadas Parciales
1.1 EDP lineales de primer orden con coeficientes constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 EDP lineales deprimer orden con coeficientes variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Aplicaciones de las EDP lineales de primer orden: Ecuaci´on de Transporte . . . . . . . . . .
1.4 EDP lineales de segundo orden con coeficientes constantes: clasificaci´on y reducci´on a la
forma can´
onica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 EDP con Maple . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
17
2 Series de Fourier
2.1 El m´etodo de separaci´
on de variables: resoluci´on de EDP en dimensi´on dos
2.2 Serie de Fourier completa. Convergencia puntual y en el sentido de L2 . . .
2.3 Problema Regular de Sturm-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 El m´etodo de separaci´
on de variables:resoluci´on de EDP en dimensi´on tres
2.5 Series de Fourier con Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Transformadas integrales de funciones
3.1 Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Aplicaciones de la transformada de Fourier a las EDP3.3 Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Aplicaciones de la transformada de Laplace a las EDO
3.5 Aplicaci´
on de la transformada de Laplace a las EDP .
3.6 Transformadas integrales con Maple . . . . . . . . . .
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4 Funciones especiales de la F´ısica Matem´
atica
4.1 Funci´
on Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Funci´
on Beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Funciones de Bessel y asociadas . . . . . . . . . . .
4.4 Polinomios de Legendre . . . . . . . .. . . . . . .
4.5 Otros polinomios ortogonales: Hermite y Laguerre
4.6 Aplicaci´
on a las EDP en dimensi´
on tres . . . . . .
4.7 Funciones especiales con Maple . . . . . . . . . . .
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5 Teor´ıa elemental de distribuciones
5.1 La Delta de Dirac . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Extensi´
on del concepto de derivada . . . . . .
5.3 Transformadas integrales y la Delta de Dirac
5.4 Cambio de variables y la Delta de Dirac . . .
5.5Otras propiedades de la Delta de Dirac . . . .
5.6 Series de Fourier y la Delta de Dirac . . . . .
5.7 EDO y la Delta de Dirac . . . . . . . . . . . .
5.8 EDP y la Delta de Dirac . . . . . . . . . . . .
5.9 Distribuciones con Maple . . . . . . . . . . .
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Ecuaciones en Derivadas Parciales
Luis A. Fern´
andez
Departamento de Matem´
aticas, Estad´ıstica y Computaci´
on
Universidad de Cantabria
Junio, 2015
2
Luis A. Fern´
andez
´Indice General
1 Introducci´
on a las Ecuaciones en Derivadas Parciales
1.1 EDP lineales de primer orden con coeficientes constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 EDP lineales deprimer orden con coeficientes variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Aplicaciones de las EDP lineales de primer orden: Ecuaci´on de Transporte . . . . . . . . . .
1.4 EDP lineales de segundo orden con coeficientes constantes: clasificaci´on y reducci´on a la
forma can´
onica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 EDP con Maple . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 Series de Fourier
2.1 El m´etodo de separaci´
on de variables: resoluci´on de EDP en dimensi´on dos
2.2 Serie de Fourier completa. Convergencia puntual y en el sentido de L2 . . .
2.3 Problema Regular de Sturm-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 El m´etodo de separaci´
on de variables:resoluci´on de EDP en dimensi´on tres
2.5 Series de Fourier con Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Transformadas integrales de funciones
3.1 Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Aplicaciones de la transformada de Fourier a las EDP3.3 Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Aplicaciones de la transformada de Laplace a las EDO
3.5 Aplicaci´
on de la transformada de Laplace a las EDP .
3.6 Transformadas integrales con Maple . . . . . . . . . .
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atica
4.1 Funci´
on Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Funci´
on Beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Funciones de Bessel y asociadas . . . . . . . . . . .
4.4 Polinomios de Legendre . . . . . . . .. . . . . . .
4.5 Otros polinomios ortogonales: Hermite y Laguerre
4.6 Aplicaci´
on a las EDP en dimensi´
on tres . . . . . .
4.7 Funciones especiales con Maple . . . . . . . . . . .
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5.1 La Delta de Dirac . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Extensi´
on del concepto de derivada . . . . . .
5.3 Transformadas integrales y la Delta de Dirac
5.4 Cambio de variables y la Delta de Dirac . . .
5.5Otras propiedades de la Delta de Dirac . . . .
5.6 Series de Fourier y la Delta de Dirac . . . . .
5.7 EDO y la Delta de Dirac . . . . . . . . . . . .
5.8 EDP y la Delta de Dirac . . . . . . . . . . . .
5.9 Distribuciones con Maple . . . . . . . . . . .
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