introd




Índice

I. Introducción al algebra.

II. Factorización y fracciones algebraicas.

III. Ecuaciones algebraicas.

IV. Geometría analítica.

a)
Leyes de los signos

MULTIPLICACIÓN
Cuando se multiplican dos números con el mismo signo, el resultado es positivo.
Cuando se multiplican dos números con diferente signo, el resultado es negativo.
(+)   (+) =  +
(-)   (-) =  +
(+)  (-) =  -
(-)   (+) =  -
Ejemplos:
(+4)  (+2) = +8
(-3)   (-2) = +6
(+5)   (-3) = -15
(-2)   (+6) = -12



DIVISIÓN
Cuando se dividen dos números con el mismo signo, el resultado es positivo.
Cuando se dividen o dos números con diferente signo, el resultado es negativo.
+  ÷  + =   +
-  ÷  -   =   +
-  ÷  +   =   -
+  ÷  -   =   -

Ejemplos:
+8  ÷  +2 = +4
-8  ÷  -2 = +4
-8 ÷  +2 = -4
+8  ÷  -2 = -4



SUMA
Si los signos son iguales se suman y se repite el signo
Si los signos son opuestos se debe restar y escribir el signo del mayor
( + ) + ( + ) = +

( - ) +  ( - ) = -

( - )  + ( + ) =    

( + ) +  ( - ) =    

Ejemplos:
(+3) + (+4) =
  +3    +   4    = 7
(-3) + (-5) =
  -3    -   5    = -8
(-6) + (+20) =
  -6    +   20    = +14


RESTA
Esigual que la suma solo se cambia el signo del segundo número (sustraendo).
( + ) - ( + ) = +

( - ) -  ( - ) = -

( - )  - ( + ) =    

( + ) -  ( - ) =    

Ejemplos:
(+4) - (+2) = 
   +4   -    2    = +2
(-4) - (-2) = 
   -4   +    2    = -2
(+4) - (-2) = 
   +4   +    2    = +6
(-4) - (+2) = 
   -4   -    2    = -6











Leyes de los exponentes
Los exponentestambién se llaman “potencias” o “índices”

El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"


Todas las "Leyes de los Exponentes" vienen de tres ideas:

El exponente de un número dice multiplica el número por sí mismo tantas veces 
 

Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significa dividir
 
 

Un exponente fraccionario como 1/n quiere decir hacer la raíz n-ésima:








Leyes de los exponentes
Ley
Ejemplo
x1 = x
61 = 6
x0 = 1
70 = 1
x-1 = 1/x
4-1 = 1/4


xmxn = xm+n
x2x3 = x2+3 = x5
xm/xn = xm-n
x4/x2 = x4-2 = x2
(xm)n = xmn
(x2)3 = x2×3 = x6
(xy)n = xnyn(xy)3 = x3y3
(x/y)n = xn/yn
(x/y)2 = x2 / y2
x-n = 1/xn
x-3 = 1/x3




Explicaciones de las leyes
Las tres primeras leyes (x1 = x, x0 = 1 y x-1 = 1/x) son sólo parte de la sucesión natural de exponentes.
Ejemplo: potencias de 5
 
... etc...
 

52
1 × 5 × 5
25

51
1 × 5
5

50
1
1

5-1
1 ÷ 5
0,2

5-2
1 ÷ 5 ÷ 5
0,04

 
... etc...
 


Polinomio
Es unaexpresión algebraica que consta de más de dos términos, las operaciones fundamentales son, suma, resta, multiplicación y división.


Un polinomio es una expresión hecha con constantes, variables y exponentes, que están combinados usando sumas, restas y multiplicaciones,… pero no divisiones.

Los exponentes sólo pueden ser 0, 1, 2,3,... etc.

No puede tener un número infinito de términos. Suma
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3      Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
1Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x 3− 3x2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2+ 4x)
2Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3
3Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 −3 x2 + 5x + 4x − 3
También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.
P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2       Q(x) = 6x3 + 8x +3

P(x) + Q(x) = 7x4 + 6x3 + 4x2 + 15x + 5

Resta
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 +...