Introducción al algebra

Introducción al
Algebra
2.1 Ecuaciones y Desigualdades

Propiedades de la igualdad
• a=a (Propiedad Reflexiva)
• Si a=b, entonces b=a(Simétrica)
• Si a=b y b=c, entonces a=c (Transitiva)

Propiedades de la igualdad
• Si a=b entonces a+c=b+c
• Si a=b, entonces ac=bc

Ecuación
• Es unaproposición matemática de
igualdad. Las ecuaciones deben tener un
signo de igual y una expresión a cada lado
del mismo
x  4  7
2

2 x  4 3 x  5

Resolución de ecuaciones lineales
1.
2.
3.
4.
5.

Elimine fracciones
Simplifique cada lado por separado
Aísle el término variableen un lado
Despeje la variable
Compruebe

Ejemplo 4
Resuelva la ecuación  2b  5 3b  10
 2b  5 3b  10
 2b  3b  10  5
 5b  15 15
b
5
b 3

Ejemplo 6
Resuelva la ecuación 7c  15  2[6(c  3)  4(2  c)]
7c  15  2[6(c  3)  4(2  c)]
7c  15  2[6c  18  8 4c]
7c  15  2[10c  26]
7c  15  20c  52
7c  20c 52  15
27c 67
67
c
27

Ejemplo 7
Resuelva la ecuación

2x
5
 9
3
el mcdes 3

2x
5
 9
3
2x 

3 5 
multiplicando por el mcd 3
 3  9 
3 

15  2 x  27
 2 x  27  15
 2 x  42
 42
x
212

Tipos de ecuaciones lineales
1. Condicional: Una solución
2. Inconsistente: Ninguna solución
3. Identidad: Infinitas soluciones

Ejemplo10
Resuelva la ecuación 2(3x  1) 6 x  3
2(3 x  1) 6 x  3
6 x  2 6 x  3
6 x  6 x 3  2
0 1

(ecuacion lineal inconsistente)