Introducción al diseño óptimo de transformadores

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO ÓPTIMO DE TRANSFORMADORES
1. Punto de partida.
El método clásico, partiendo de las ecuaciones eléctricas básicas y mediante la determinación de unos pocos parámetros de diseño, fruto de la experiencia, va determinando de forma secuencial las diferentes dimensiones del transformador. Para ello va imponiendo sucesivamente las tensiones de diseño (relacionada con el númerode espiras) y la potencia (relacionada con la sección del conductor). Al final del proceso se verifica el diseño calculando el valor de la tensión de cortocircuito. Si ésta no coincide con la especificada en la placa de características, hecho habitual en un primer diseño, es preciso rediseñar el transformador ajustando la disposición y/o la forma de los conductores, de modo que se consigan unosarrollamientos con dimensiones más acordes con la tensión de cortocircuito deseada. Esto plantea dos problemas de diferente índole: − Es preciso realizar un proceso iterativo hasta dar con el diseño deseado, lo que puede resultar bastante tedioso. − El diseño obtenido no está optimizado en ningún sentido: no es el de mayor rendimiento, no es el de menor coste, no es el de menor peso, …etc. Asíapelando al “buen hacer” de los técnicos en la elección de los parámetros se podrá obtener un transformador “suficientemente bueno” Frente a la predeterminación implícita en el diseño clásico, los métodos de diseño óptimo no fijan ni condicionan de antemano ni parámetros de diseño ni siquiera dimensiones del transformador, sino que plantean una función objetivo (coste o rendimiento, generalmente) quedebe ser optimizada. Esta optimización requiere un “aparato matemático” bastante potente.

2. Planteamiento del problema
Como datos de partida (especificaciones) a la hora de diseñar un transformador se parte de los datos de la placa de características: − Potencia nominal (SN);

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− Tensiones nominales de los arrollamientos (U1N, U2N); − Frecuencia eléctrica de operación (f); − Número defases (m); − Tipo de conexión; − Impedancia de cortocircuito porcentual (Ucc%); Estas especificaciones se pueden poner en función de ciertas variables involucradas en el diseño de un trasformador. En concreto son 17 aunque cómo se verá más abajo, algunas están ligadas entre sí.

Geometría del núcleo:

Es Acul

hv

Ac

bv − El ancho de columna (Ac) (1), el ancho de culata (Acul) (2) y laprofundidad (Es) (3) de la sección transversal del núcleo; − La altura (hv) (4) y el ancho (bv) (5) de la ventana del núcleo;

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Geometría de los arrollamientos:

h01, h02

h1 h2

b01 b1 b0 b2 b02

− Las alturas (h1, h2) (6, 7) y los anchos (b1, b2) (8, 9) de los arrollamientos de baja y alta, respectivamente; − La distancias de aislamiento entre: Núcleo y Arr. Baja (b01) (10) Arr.Baja y Arr. Alta (b0) (11) Arr Alta de diferente columna (b02) (12) Culata y Arr. Baja (h01) (13) Culata y Arr. Alta (h02). (14)

Aprovechamiento de los materiales activos:
− La densidad de flujo magnético en el núcleo (B) (15) y las densidades de corriente en los arrollamientos de baja y alta (J1 y J2) (16 y 17) En principio se pueden conseguir las especificaciones requeridas con “infinitascombinaciones” de los 17 parámetros anteriores. El método propuesto se basa en la elección de la combinación que minimice el coste del transformador, que es la función objetivo. Para ello es preciso calcular la función de coste total del transformador (función objetivo) entendida como la suma del coste del núcleo, del coste de los arrollamientos, del coste de las pérdidas en el núcleo y el coste de laspérdidas de los arrollamientos. En la versión desarrollada de esta función objetivo se observa la dependencia respecto a las 17 variables que se acaban a de indicar.

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A la hora de minimizar la función objetivo se deben introducir ciertas restricciones: − Impedancia de cortocircuito (restricción de igualdad) (1). − Potencia nominal de cada devanado (restricciones de igualdad) (2, 3). −...