Introducción al estudio de funciones

Introducción al estudio de funciones
Parte I
Una FUNCIÓN es una relación entre dos magnitudes variables que verifica que a cada valor de la variable independiente (x) le corresponde un únicovalor de la variable dependiente (y).
Existen cuatro formas de representar una función:
Verbal o coloquial: mediante una descripción con palabras
Algebraica: por medio de una fórmula explícitaNumérica: a través de una tabla de valores
Visual: con un gráfico

Se llama DOMINIO de una función F(x) al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x para los cuales EXISTE lafunción, es decir para los cuáles se puede calcular y= F(x), es decir a los que les corresponde una imagen que llamamos y. Se designa Dm F(x)
Para buscar el Dm de la función, se debe analizar para quévalores de x la función produce como resultado un número Real.
Obtención del dominio de una función a partir de la expresión algebraica
FUNCIONES POLINÓMICAS: Son aquellas cuya expresión algebraica esun polinomio y tienen como dominio todo el conjunto de los números reales: R, ya que a partir de una expresión sustituyendo el valor de x por el número real que hayamos elegido podemos calcular sinningún problema el número real imagen y. Por ejemplo:
F(x) = 3x5- 8x + 1 Dm F (x) = R o también G(x) = 2x + 3  Dm G(x) = R
FUNCIONES RACIONALES: Si la función esracional, esto es si su expresión es un cociente de dos polinomios, se nos plantea el problema de tener que excluir del dominio las raíces del polinomio denominador. Es decir los valores de x queanulan esa expresión ubicada en el denominador.
Así pues si el polinomio denominador es Q(x), resolveremos la ecuación Q(x)=0 y obtendremos uno o varios valores de x, así tendremos que Dm F(x) = R -{x1,x2,..., xn}. Esto significa que forman el dominio de la función todos los números reales salvo x1, .., xn. Por ejemplo:


Resolvemos la ecuación x2- 9 = 0; y obtenemos x1 = +3  y   x2 = -3...