introducción a la física

Buenos días.
Aquí va la teoría a desarrollarse durante el período en lo relativo a funciones, van ejercicios para practicar en clase y en la casa.
Cada grupo debe presentar en las fechas que se indicará en la clase los ejercicios resueltos en:
PARA AUTOEVALUARSE.                    ACTIVIDAD 2
HOJA DE TRABAJO, FUNCIONES.       ACTIVIDAD 3

Estos ejercicios serán resueltos en su mayorparte durante las clases y completados en la casa. Desarrollados en hojas de papel bond con una portada sencilla.
Manolo.



FUNCIONES

Hemos estudiado las relaciones, ahora analizaremos un tipo especial de relación, conocido como función.
Una relación será función si cumple:
1- Todos los elementos del conjunto de partida participan de la relación.
2- Cada uno de los elementos del dominiode la relación participa solamente una vez.

f(x), representa a los valores que toma “y”, es decir que es el rango de la función, a estos elementos también se les conoce como imágenes de “x”, y lo leeremos como “f de x” . Si en una función como por ejemplo f (x) = 2x + 4, vamos a sustituir un valor de x, como un 3, se anotara f ( 3 ) se lee, la función evaluada en 3, y se encuentrasustituyendo el valor de x en la formula por el numero 3, en este caso el resultado es f (3) = 10.
X: representa al dominio, y también se le conocerá como variable INDEPENDIENTE.
Y: representa al rango, a las imágenes de X, y se le conocerá como variable DEPENDIENTE. La pregunta obvia, ¿dependiente de quien?, Pues, dependiente de X.

Y = g (x), lo entendemos como que la variable Y, dependede los valores de la variable X, y estos se asignan por medio de la fórmula g(x). Se lee: “y es g de x”

Deseamos construir una caja de cartoncillo abierta en la parte superior, de una altura x, y con un área en la base constante de 25 cm2. Expresemos el volumen de la caja en función de la altura x.
Solución:
¿Quién será la variable dependiente? y ¿quién la independiente?
Para respondera esta vasta con preguntarnos, ¿qué variable podemos controlar?, pues resulta que la altura x, puedo dejarla como me guste, pero una vez escogido un determinado valor, resultara una caja con un volumen determinado, por lo tanto:
Variable dependiente: V
Variable independiente: X
Lo segundo es buscar la relación entre estas variables.
El volumen de cualquier caja será el producto del área de labase por la altura de la caja, y si el área es constante y vale 25 cm2, y la altura de la caja es X, el volumen vendrá dado por:

V = área base por altura
V = 25. x
También lo podemos escribir como:
V(x) = 25x
No debemos olvidar que:
DOMINIO DE UNA FUNCION, es el conjunto de las primeras componentes que participan en una relación, ahora, también es el conjunto de valores quepuede tomar la variable independiente.
RANGO O RECORRIDO DE UNA FUNCION, es el conjunto de las segundas componentes que participan en una relación, para nosotros hoy es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, estos valores también serán conocidos como imágenes de la variable independiente.

Cuando en una función se tiene que el dominio y el rango participan únicamente unavez, se tiene n(dom)=n(rgo) con lo cual en la función se cumple una propiedad llamada Biyectiva. (También llamada función uno a uno).
Una función donde se cumple únicamente que el rango participa únicamente solo una vez: función inyectiva.
Una función donde se cumple únicamente que el rango es igual al conjunto de llegada: función sobreyectiva.


FUNCION CONSTANTE.
Esta es una función dela forma f(x) = b, donde b es una constante.
El dominio de esta función son los reales.
El rango de esta función es el valor constante b.
Ejemplo:
Graficar: f(x) = 5
Dominio : reales.
Rango : { 5 }
Si tabulamos tenemos:

x
F(x) = 5
-2
5
4
5
8
5

Cualquier valor que demos a la variable independiente la variable dependiente siempre será: 5
Su gráfico es:...