Introducción A La Investigación Operativa

Introducción a la teoría de
optimización
Orígenes y desarrollo
En los siglos XVII y XVIII, grandes matemáticos como Newton, Leibnitz, Bernoulli
y, sobre todo, Lagrange, que tanto habían contribuido al desarrollo del cálculo infinitesimal,
se ocuparon de obtener máximos y mínimos condicionados de determinadas
funciones.
Posteriormente el matemático francés Jean Baptiste-Joseph Fourier(1768-1830)
fue el primero en intuir, aunque de forma imprecisa, los métodos de lo que actualmente
llamamos programación lineal y la potencialidad que de ellos se deriva.
Si exceptuamos al matemático Gaspar Monge (1746-1818), quien en 1776 se interesó
por problemas de este género, debemos remontarnos al año 1939 para encontrar
nuevos estudios relacionados con los métodos de la actual programaciónlineal.
En este año, el matemático ruso LeonodasVitalyevichKantarovitch publica una
extensa monografía titulada Métodos matemáticos de organización y planificación
de la producción en la que por primera vez se hace corresponder a una extensa gama
de problemas una teoría matemática precisa y bien definida llamada, hoy en día,
programación lineal.
En 1941-1942 se formula por primera vez elproblema de transporte, estudiado independientemente
porKoopmans y Kantarovitch, razón por la cual se suele conocer
con el nombre de problema de Koopmans-Kantarovitch.
Tres años más tarde, G. Stigler plantea otro problema particular conocido con el
nombre de régimen alimenticio optimal.
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14 TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE OPTIMIZACIÓN
1.1.1 Orígenes de la Investigación operativa
LaInvestigación Operativa (I.O.) es una ciencia relativamente joven. Los primeros
resultados importantes se consiguieron durante la II Guerra Mundial. En la
batalla de Inglaterra el ejército alemán sometió a los británicos a un duro ataque
aéreo. El gobierno estaba explorando cualquier método para defender el país. Los
ingleses tenían una fuerza aérea hábil, aunque pequeña, pero disponía de radares.Se plantearon sacarle al radar el máximo rendimiento. El gobierno convocó a media
docena de científicos de diversas disciplinas para resolver este problema. Así diseñaron
una nueva técnica, la Investigación Operativa, que duplicó la efectividad del
sistema de defensa aérea mediante una localización óptima para las antenas y una
mejor distribución de las señales.
Alentados por este éxito,Inglaterra organizó equipos similares para resolver otros
problemas militares. EE.UU. hizo lo mismo cuando entró en guerra, creándose el
proyecto(SCOOP ScientificComputation of OptimumPrograms) que desarrolló el
algoritmoSimplex (George B. Dantzing, 1947).
Una de las primeras aplicaciones de los estudios del grupo SCOOP fue el puente
aéreo de Berlín. Se continuó con infinidad de aplicaciones detipo preferentemente
militar.
En 1946 comienza el largo período de la guerra fría entre la antigua Unión Soviética
(URSS) y las potencias aliadas (principalmente, Inglaterra y Estados Unidos).
Uno de los episodios más llamativos de esa guerra fría se produjo a mediados de 1948
cuando la URSS bloqueó las comunicaciones terrestres desde las zonas alemanas en
poder de los aliados con la ciudadde Berlín, iniciando el bloqueo de Berlín. A los aliados
se les plantearon dos posibilidades: o romper el bloqueo terrestre por la fuerza, o
llegar a Berlín por el aire. Se adoptó la decisión de programar una demostración técnica
del poder aéreo norteamericano; a tal efecto, se organizó un gigantesco puente
aéreo para abastecer la ciudad: en diciembre de 1948 se estaban transportando 4500toneladas diarias; en marzo de 1949, se llegó a las 8000 toneladas, tantas como se
transportaban por carretera y ferrocarril antes del corte de las comunicaciones. En
la planificación de los suministros se utilizó la programación lineal. (El 12 de mayo
de 1949, los soviéticos levantaron el bloqueo).
En estos años posteriores a la Segunda Guerra Mundial, en Estados Unidos se
asumió que la...