introducción a la logica

INTRODUCCION A LA LOGICA

∗

Renato Lewin
Pontificia Universidad Cat´lica de Chile
o

I Parte – LOGICA PROPOSICIONAL
Introducci´n
o
1

L´gica
o

Cuando deseamos establecer una verdad, cuando queremos convencer a alguien de que nuestra posici´n o nuestras ideas son las correctas, recurrimos
o
a un razonamiento o presentamos evidencia que respalda nuestras opiniones.
Esterazonamiento o evidencia presentada con el prop´sito de demostrar algo
o
es un argumento. Por supuesto hay buenos y malos argumentos, en t´rminos
e
muy vagos, la l´gica es la ciencia que trata de distinguir los buenos argumeno
tos de los malos argumentos.
La vaguedad de la definici´n anterior estriba en que no hemos dicho qu´
o
e
entendemos por “buen argumento” o “mal argumento”, de hecho, nisiquiera
hemos dicho en forma precisa qu´ es un argumento.
e
Un argumento es un conjunto de una o m´s oraciones. La ultima de ellas se
a
´
denomina conclusi´n, las anteriores se llaman premisas.
o
Intuitivamente, las premisas son la evidencia o razones que nos deben convencer de la veracidad de la conclusi´n. El argumento es la concatenaci´n
o
o
de las primeras con la ultima.
´
∗
EstasNotas han sido preparadas para los cursos de L´gica dictados para las Liceno
ciaturas en Sociolog´ y en Filosof´ de la Pontificia Universidad Cat´lica de Chile.
ıa
ıa
o

1

Es habitual representar los argumentos haciendo un listado de las premisas
y la conclusi´n, separando la ultima mediante una l´
o
´
ınea.

Oraci´n 1 
o

Oraci´n 2
o
Premisas

.

.
.
Conclusi´n
o¿Qu´ caracteriza a un “buen” argumento? No se trata aqu´ de definir argue
ı
mentos convincentes en el sentido de la ret´rica, sino aquellos que garanticen
o
que sus conclusiones deben ser aceptadas cuando todas las premisas han sido
aceptadas.
Un argumento es correcto si en toda situaci´n en la que sus premisas son
o
verdaderas, su conclusi´n tambi´n lo es. En otras palabras, un argumento
oe
es correcto si no puede producir una conclusi´n falsa a partir de premisas
o
Γ
verdaderas. Si
, es un argumento correcto, decimos que ϕ es consecuencia
ϕ
l´gica de Γ.
o
Ni las premisas ni la conclusi´n tienen que ser verdaderas para que el arguo
mento sea correcto. Es s´lo que si las premisas son verdaderas, tambi´n debe
o
e
serlo la conclusi´n. Se puede por lo tanto tenerconclusiones falsas usando
o
argumentos correct´
ısimos.
La l´gica es el estudio de los argumentos correctos.
o
Ejemplos:
1.

Todos los hombres son mortales.
S´crates es hombre.
o
Luego S´crates es mortal.
o

2.

Si S´crates es hombre, entonces S´crates es mortal.
o
o
S´crates es hombre.
o
Luego S´crates es mortal.
o

2

3.

Juan ir´ al cine o dormir´.
a
a
Juan ir´ alcine.
a
Luego Juan no dormir´.
a

4.

Algunos hombres son mortales.
Algunos mortales son mam´
ıferos.
Luego algunos hombres son mam´
ıferos.

5.
6.

7.

T´ ya no me quieres como antes.
u
Somos o no somos.
Ese perro ladra.
Ese perro no ladra.
Luego algunos hombres son mam´
ıferos.

Los ejemplos 5 y 6 son un caso extremo de argumento en el que no hay
premisas, s´lo conclusi´n.Los ejemplos 1, 2, 6 y 7 son argumentos correctos.
o
o
El 6 es correcto simplemente porque su conclusi´n no puede ser falsa. De
o
hecho, podemos agregar todas las premisas que queramos y el argumento
seguir´ siendo correcto. El ultimo es correcto porque no es posible que las
a
´
dos premisas sean verdaderas. Los ejemplos 1 y 2 los analizaremos m´s
a
adelante.
La evidencia presentadapor las premisas no es suficiente para afirmar la
conclusi´n de los argumentos 3, 4 y 5. El argumento 3 es incorrecto porque
o
obviamente Juan podr´ ir al cine y dormir all´ Para 4, si reemplazamos
ıa
ı.
la palabra “mam´
ıfero” por “cuadr´pedo”, vemos que el argumento obtenido
u
es “el mismo” (ya volveremos sobre esto en la pr´xima secci´n), si acepto
o
o
uno como correcto, el otro...