Introducción A La Mecánica De Fluidos

MECANICA DE FLUIDOS

CAPITULO 1.
Tensión Superficial
Las moléculas dentro de un líquido están sometidas a fuerzas de atracción entre sí en todos los sentidos por lo cual estas se encuentran en equilibrio. Por el contrario las moléculas ubicadas en la superficie están sometidas solamente por una fuerza hacia el interior del fluido, por lo tanto dichas moléculas se encuentran en desequilibrio.Debido a esto aparece la tensión superficial la cual equilibra las fuerzas en aplicada sobre la superficie del líquido.
Presión dentro de una gota
Si se corta una gota la fuerza alrededor de la orilla, tensión superficial, debe equilibrarse con la diferencia de presión entre las fuerzas internas y externas. Esta se muestra en la siguiente ecuación.
2πRσ=∆pπR2
Donde R=Radio de la gotaσ=Coeficiente de tensión superficial
∆p=Diferencia entre la presión interna y externa
Lo anterior muestra que es mayor la presión interna que la externa.
En la siguiente gráfica se muestra la diferencia de presiones con respecto al radio.

El comportamiento de la gráfica anterior se debe a que la fuerza interna depende del cuadrado del radio.
Capilaridad
Cuando un tubocapilar el cual un extremo abierto es introducido en agua, dicho líquido asciende a un nivel superior al del agua que hay por fuera. Esto se debe a que la fuerza de adhesión entre la superficie del tubo y el agua, tensión superficial, superan la fuerzas de cohesión dentro del líquido, por lo cual el agua asciende hasta igualar dichas fuerzas.
Para el caso en el cual se sumerge el tubo en mercurio,debido a que la adhesión entre el vidrio y dicho líquido es menor que la fuerza de cohesión entre las moléculas del fluido, el mercurio se deprime, es decir, su altura es menor con respecto a la superficie del mercurio existente por fuera del tubo.
Ascenso capilar de una columna de agua y una de mercurio

Gráfico 1

La gráfica en negro representa la variación del ascensocapilar de una columna de agua, la gráfica azul representa el ascenso capilar de una columna de mercurio, ambas con respecto al diámetro de un tubo circular.
Se observa que la altura de la columna de agua alcanza su mayor valor cuando el diámetro del tubo es menor, además se observa que la columna de agua alcanza su menor valor cuando el diámetro del tubo es mayor. Como anteriormente se explico,debido a que la fuerza de adhesión entre el vidrio y el agua es mayor que la fuerza de cohesión entre las moléculas del líquido, o peso de la columna de agua, esta asciende hasta equilibrar dichas fuerzas. Por esto, cuando el radio es menor, la altura de la columna debe ser mayor para que el peso de dicha columna iguale el valor de la fuerza de adhesión entre el vidrio y el agua, tensiónsuperficial, y de esta manera se equilibran las fuerzas. Por el contrario, cuando el radio es menor la altura h de la columna debe ser menor para igualar la tensión superficial.
Además se observa que la variación de la gráfica de la altura de la columna de agua con respecto al radio varía de forma hiperbólica. Esto se explica debido a que la altura de la columna de agua depende del equilibrio entre latensión superficial y el peso de dicha columna. La tensión superficial depende linealmente del radio del tubo, mientras que el peso de la columna depende cuadráticamente del radio del tubo, tal como se muestra en la siguiente ecuación.
γπR2h=2πRσcosθ (1.1)
Donde ϒ=Peso específico del líquido
R=Radio del tubo
H=Altura de la columna
σ=Coeficiente de tensiónsuperficial
θ =Angulo de contacto
Como se observa se debe mantener el equilibrio entre el lado izquierdo y derecho de la ecuación 1.1. Por esto cuando el radio tiene un valor pequeño la incidencia de la altura de la columna de agua h es importante, pero a medida que aumenta el radio, como este es cuadrático en el lado izquierdo, la incidencia de la altura debe ser cada vez menor...